Re: [中學] 2題大學推甄題

看板Math作者XII (Mathkid)時間13年前 (2012/04/10 20:14)推噓5(5推 0噓 4→)

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※ 引述《stu2005131 (星空)》之銘言： : 1.令a,b,c為正整數 : 滿足(ab)^1/2+(bc)^1/2+(ca)^1/2 : 求[(a^2)/a+b]+[(b^2)/b+c]+[(c^2)c+a]之最小值是 a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a) 嗎? : ----------------- : 想說用柯西可是柯不太出來... : 後面稍微化簡了一下還是沒頭緒 a+b+c ≧ √(ab)+√(bc)+√(ca) = 1 [a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a)][(a+b)+(b+c)+(c+a)] ≧ (a+b+c)^2 ≧ 1(a+b+c) => a^2/(a+b)+b^2/(b+c)+c^2/(c+a) ≧ 1/2 a=b=c=1/3 代入, 等號成立, 故最小為 1/2 : 2.三角形ABC中AB=AC : 且AB上之中點至C之距離固定為10 : 試求頂角A為何值時會使得三角形ABC有最大面積 : 並求此最大面積值 : -------------------- : 想說令兩邊為2x : 用餘弦定理+正弦面積公式 : 也是卡住 : 請大大幫忙囉>"< 設AB中點D, 固定DC, A點軌跡為阿波羅圓(直徑10+10/3=40/3) 故ABC面積最大為 (1/2)*10*(20/3)*2=200/3 此時 AD=10√5/3, cosA=4/5, ∠A=arccos(4/5) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.166.195.238

推

stu2005131

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stu2005131

04/10 20:32, , 2^F

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womi

04/10 20:44, , 3^F

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