Re: [線代] 台大99(A) 第五題
※ 引述《hjmeric (Jimmy)》之銘言：
: Let A and B be two square matrices of degree n over a field.
: (a) Prove or disprove det [A B] =det(A+B)det(A-B)
: [A B]
: (b) Prove or disprove det [A B] =det(A^2-B^2)
: [B A]
: (a) 我找到反例了，我想要問(b)，我覺得(b)是對的，但不知道該如何下手。
: 謝謝。
令 A = [1 0] A^2 = [1 0]
[1 1] [2 1]
B = [0 1] B^2 = [1 0] 故 det( A^2 - B^2 ) = det [0 0] = 0
[1 0] [0 1] [2 0]
但是 det [A B] = det [1 0 0 1] = -1
[B A] [1 1 1 0]
[0 1 1 0]
[1 0 1 1]
因此 (b) 不正確
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