Re: [中學] 求最大值
※ 引述《kimweixi (太賢)》之銘言：
: Q：A+M+C=10，A、M、C為非負的整數，求AMC+AM+MC+AC的最大值為多少？
: 想請教數學界的達人們這道題目該如何解呢？
: 望能有詳解~下台一鞠躬~謝謝~感恩!!!
設(x-A)(x-M)(x-C)=x^3-(A+M+C)x^2+(AM+MC+AC)x-AMC
=x^3-10x^2+(AM+MC+AC)x-AMC
x=-1代入得(-1-A)(-1-M)(-1-C)=-11-(AM+MC+AC+AMC)
因此AM+MC+AC+AMC=-11-(-1-A)(-1-M)(-1-C)=-11+(A+1)(M+1)(C+1)
亦即使(A+1)(M+1)(C+1)最大即可
由算幾不等式可知最大值應在A=M=C=10/3時
但A,M,C均為非負整數
所以應該在A,M,C為3,3,4時有最大值=-11+4*4*5=69
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◆ From: 1.200.154.2
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