Re: [微積] 98年台大數學系轉考微(A)第二題

看板Math作者 (數據會說話)時間14年前 (2011/07/30 10:44), 編輯推噓5(5推 0噓 30→)
留言35則, 7人參與, 最新討論串3/4 (看更多)
感謝各位...我終於想通並且解完了Orz...... 以下是我的解答 http://0rz.tw/5IRyc 以下是我證明游兩次的總距離必定大於游一次的總距離 http://0rz.tw/bDwsy 這張考卷5題都是難題... 感覺這一年的台大數學系出題教授似乎不打算招轉學生... 考試只有80分鐘,能寫完兩題以上的大概就算高手了 這種題目如果想拿高分，根本不可能在考試的當場想... 一定是平常難題都做到爛、非常熟練後，考試只是直接去寫答案而已... 那一年名額有三個，只有一個錄取，微A是56分，而那位本來就是台大數學的... 我想台大數學系的訓練應該是斯巴達式的 ※ 引述《wickeday (WickeDay)》之銘言： : 直接用回的比較快 : 提供一下簡單的想法 : 有幾件事我想列為已知 : (1) 跑的路徑一定在圓周上 : (2) 游的路徑一定是直線 : (3) 不往回走（用角度來看） : 這樣不管你跑的路徑分成幾段 : 你都可以用平移把它接在一起 : 舉個簡單的例子： : （數字代表相應角度在原周上的點） : 90 → 80 → 40 → 20 → 0 : 跑 游 跑 游 : 花的時間和 : 90 → 60 → 20 → 0 : 跑 游 游 : 是一樣的。 : 既然只跑一次， : 那當然剩下的部分直接游到終點最快。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.60.213.213
→
07/30 10:47, , 1F
因為游泳不是合成一次，而是只能一次
07/30 10:47, 1F
→
07/30 10:47, , 2F
根據的是三角不等式
07/30 10:47, 2F
→
07/30 14:58, , 3F
其實還好吧，這題的重點應該不在這，照你原本的做法
07/30 14:58, 3F
→
07/30 15:00, , 4F
如果有考慮的sin值的問題應該會全對，至於其它應該也
07/30 15:00, 4F
→
07/30 15:01, , 5F
還好吧，沒有實際算過，不過(1)應該是簡單的MVT應用
07/30 15:01, 5F
→
07/30 15:02, , 6F
、(3)只是求極限、(4)-(6)應該都是課本會有的題目，
07/30 15:02, 6F
(3)的第一小題證明不簡單吧@@
→
07/30 15:03, , 7F
只是計算可能比較繁瑣。
07/30 15:03, 7F
另外想請問您如何知道Courant是一本精彩的微積分書呢? 還有若沒唸過初微的人,Courant可以打下紮實的初微基礎嗎?@@ ※ 編輯: James1114 來自: 61.60.213.213 (07/30 15:04)
→
07/30 15:11, , 8F
(3)(a)很基本的習題吧
07/30 15:11, 8F
→
07/30 15:12, , 9F
Courant的第一冊包含了初微
07/30 15:12, 9F
推
07/30 15:13, , 10F
3a:if 0<a_n<sqrt(2) => a_n<1+(1/(1+a_n))<sqrt(2)
07/30 15:13, 10F
→
07/30 15:14, , 11F
=> 正數列 a_n嚴格遞增有上界 end
07/30 15:14, 11F
→
07/30 15:20, , 12F
噢，剛剛算了一下，3(a)那個好像沒遞增喔
07/30 15:20, 12F
→
07/30 15:20, , 13F
算是常見的習題，但如果真的是第一次看到這類型的題
07/30 15:20, 13F
→
07/30 15:21, , 14F
目應該是挺困擾的啦…
07/30 15:21, 14F
→
07/30 15:25, , 15F
an是連分數逼近[1,1,1,...]的奇數項, 勢必單調.
07/30 15:25, 15F
→
07/30 15:33, , 16F
這題好像和常見的有點不一樣，a1=1 a2=3/2 a3=7/5
07/30 15:33, 16F
→
07/30 15:36, , 17F
我猜奇數項遞增、偶數項遞減？
07/30 15:36, 17F
推
07/30 15:58, , 18F
oops 看錯了 sorry 第二個"<"不成立XD
07/30 15:58, 18F
→
07/30 15:58, , 19F
奇數項遞減,偶數項也遞減,來回震盪,最後收斂到一點
07/30 15:58, 19F
→
07/30 15:59, , 20F
改用a_(n+2) = (4+3a_n)/(3+2a_n) 用我剛說的方法
07/30 15:59, 20F
→
07/30 16:00, , 21F
可以證明奇數項跟偶數項分別單調收斂到根號2
07/30 16:00, 21F
→
07/30 16:00, , 22F
要證明若lim當2n->無限大時會收斂至L
07/30 16:00, 22F
→
07/30 16:01, , 23F
且lim當2n+1->無限大時 也收斂至L的話
07/30 16:01, 23F
→
07/30 16:01, , 24F
則lim當n->無限大時也會趨近於L
07/30 16:01, 24F
推
07/30 16:04, , 25F
樓上這個很trivial啊 照定義直接作就好了
07/30 16:04, 25F
→
07/30 16:59, , 26F
打下初微的基礎並不是看了哪本書就怎麼樣的 你都念完
07/30 16:59, 26F
→
07/30 17:00, , 27F
高微了還想打初微基礎？ 少問點八卦多做點題目吧
07/30 17:00, 27F
→
07/30 17:01, , 28F
我的老師跟我說最好的複習是繼續往後念 重要的自然就
07/30 17:01, 28F
→
07/30 17:02, , 29F
會複習到了 一直念初微的書是比較沒效率的 多寫點題
07/30 17:02, 29F
→
07/30 17:03, , 30F
目更能深化自己的理解
07/30 17:03, 30F
→
07/30 17:03, , 31F
謝謝樓上:))
07/30 17:03, 31F
推
07/30 21:42, , 32F
這些題目....都算還好吧....
07/30 21:42, 32F
→
07/30 21:43, , 33F
80分鐘的確是有點緊但我覺得可接受
07/30 21:43, 33F
→
07/30 21:45, , 34F
然後相信我 這些題目都是可以當場想出來的 不難
07/30 21:45, 34F
推
07/30 21:47, , 35F
況且我台大數學四年真的沒有用"背"的就能考試過
07/30 21:47, 35F
‣ 更多 James1114 的文章
文章代碼(AID): #1ECt0Kxo (Math)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 4 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共4篇)
‣ 更多 James1114 的文章
文章代碼(AID): #1ECt0Kxo (Math)