Re: [微積] 中間值定理
能不能這樣證明呢?
任取一點 x=a a屬於[0,1]
因為f連續，所以f(a)在[0,1]必存在-------(1)
由中間值定理知:
必有一點 x=c c屬於[0,a]
使 f(0) 小於等於 f(c) 小於等於 f(a) 成立----------(2)
綜合(1)(2)
令區間內 f(a)的最大值為A，最小值為B
得 區間內 ran f = [A,B] 必成立
--->ran f = (0,1) 不存在
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 試證: 不可能有定義在[0,1]上的連續函數f，使得ran f=(0,1)
: 其中ran f為f的值域
: 不知道怎麼證這麼抽象的証明 這題目是放在中間值定理的範圍 但我也不知道怎麼應用上去
: 只是一個開區間和閉區間 但是卻這麼困難 囧
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.170.57.199
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我的邏輯怪怪的，整理一下再寫上來:)
※ 編輯: YmemY 來自: 218.170.57.199 (07/02 14:37)
上面那些我發現的確說不通..
換一個想法，請幫我看看這樣可不可以?
假設有一個函數f ，ran f = (0,1)
設g是f的函數 g[f(x)]，lim g[f(x)] 不等於 g(1) 所以g不連續
f->1-
但f連續-->g[f(x)]連續 矛盾
所以f不存在
※ 編輯: YmemY 來自: 218.170.57.199 (07/02 15:22)
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