[微積] 關於PDE的變數分離法的問題

看板Math作者funnypeter (很難笑,披得)時間14年前 (2011/05/19 12:49)推噓0(0推 0噓 9→)

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其實這個應該算是有點蠢的問題但我真的很想弄清楚!! 若有函數u(x,y) 利用變分法寫成u=F(x)G(y) 代入波方程式熱方程式什麼的整理後寫成 F''(x)=G''(y) 這是工數課本上很常見的式子其中一定會寫到： "因為變數已經分開了，左邊只有x，右邊只有y，固定y值任意改變x值等號都會成立，於是他們必為常數" 於是令他們等於-k^2，然後就這樣解出F和G 如果用"結果論"來討論是沒錯的... 我的疑問是當初解這個方程式的人為什麼可以這麼肯定這個等號是"絕對成立"? 也就是不論怎麼改變x和y的值等號恆成立....? 為什麼不會將等號認為是必須在特定的值才能成立的情況呢? 例如 f(x)=5x，g(y)=2y f(x)=g(y)，其中等號成立只限定在特定的值，例如x=1,y=2.5(或其他可能解) 等號才能成立，而不是"絕對成立" 很想知道當初解這個方程式的人為何可以這麼肯定等號是絕對成立的呢?? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.201.87

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ricestone

05/19 13:43, , 1^F

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ricestone

05/19 13:44, , 2^F

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funnypeter

05/19 15:24, , 3^F

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