Re: [中學] 100師大附中
※ 引述《hb13256 (*)》之銘言：
: ※ 引述《ntnusliver (炸蝦大叔~~)》之銘言：
: 再來一題
: 填充.Q10
: 直線y=ax
: 將(x^2)/9 + (y^2)/4 ≦1 , 0≦x , 0≦y 圖形面積二等份
: 求a＝？
好方法要學，土法煉鋼的也學一下XD
4x^2 + 9y^2 = 36 & y = ax
x^2 ( 4 + 9a^2 ) = 36
=> x = 6 / √(4 + 9a^2)
4x^2 + 9y^2 = 36 => y = (2/3) * √(9- x^2)
∫ (2/3) * √(9- x^2) - ax dx ( x = 3sin z )
(上下限請代 6 / √(4 + 9a^2) & 0 就不一一打出來了~~ 不然下面等號會不成立XD)
= ∫ (2/3) * 3 * cosz * 3cosz dz - ax dx
2
= ∫ 6 cos z dz - ax dx
= ∫ 3 * ( cos(2z) + 1 ) dz - ax dx
= (3/2) * sin(2z) + 3z - a (x^2 / 2 ) + C
-1 -1
= (3/2) * sin[2(sin (x/3)] + 3 * sin (x/3) - a (x^2 / 2 ) + C
= 2 * 3 * π / 8
=> x = 6 / √(4 + 9a^2) 代入
=> (3/2) * 2 * ( 2 / √(4 + 9a^2) ) * ( 3a / √(4 + 9a^2) )
-1
+ 3 * sin ( 2 / √(4 + 9a^2) ) - (1/2) * 36/(9+4a^2)
-1
= 3 * sin ( 2 / √(4 + 9a^2) )
= 3 * π / 4
-1
=> sin ( 2 / √(4 + 9a^2) ) = π / 4
=> a= 2/3
結論: 還是學好方法比較好...
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