Re: [中學] 數列與級數
※ 引述《s23325522 (披著狼皮的羊)》之銘言：
: S=1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*1,S_n為?
: ^_n
n
Σ k * (n+1-k) = ...
k=1
: 1 1 1 1
: 2.----+--------+-----------+...+-------------------的和為?
: 1*2 1*2+2*3 1*2+2*3+3*4 1*2+2*3+...+n*(n+1)
1 * 2 + 2 * 3 + ... + n*(n+1)
=
n n (n+1) (2n+1) n(n+1) n(n+1)(n+2)
Σ k (k+1) = ---------- + ------- = -------------
k=1 6 2 3
n 3 n 3 1 1
=> Σ -------------- = Σ ----- ( ---------- - --------- )
k=1 k (k+1)(k+2) k=1 2 k(k+1) (k+1)(k+2)
n 1 n 1 1
Σ -------- = Σ ----- - ----- = ...
k=1 k(k+1) k=1 k k+1
......
: oo 1
: 3.試求Σ ---------------------為?
: n=1 1*2+2*3+...+n*(n+1)
上題做出了 這題應該也解決了~
: 試求無窮級數 1+4/5+7/5^2+10/5^3+...+(3n-2)/5^(n-1)+...的值為?
∞ (3n-2) ∞ 3n 2
Σ ------------ = Σ ---------- - -----------
n=1 5^(n-1) n=1 5^(n-1) 5^(n-1)
後者是一個無窮級數 應該沒問題
∞ n
S= Σ ---------
n=1 5^(n-1)
∞ n
S/5 = Σ -------
n=1 5^n
∞ 1
=> 4S/5 = Σ --------- = ...
n=1 5^(n-1)
....
: 以上題目出自龍騰 突破第一冊 想很久都解不出來
: 謝謝!
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