Re: [複變] 複變積分3題
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: ※ 引述《vul3au3 (:))》之銘言：
: : 標題: [複變] 複變積分3題
: : 時間: Sat Apr 23 10:41:02 2011
: : 希望有高手可以幫忙:非常感謝!
: : Problem # 1
: : If C is simple closed curve enclosing a region of area A, prove that
: : _
: : A = (1/2i)∮z dz
: : C
: : Use this to evaluate the integral when C is the circle │z-2│= 3.
: 應該自己會導 if f = u+iv , u,v€C1 , C is simple closed curve
: pf
: then ∮ fdz = 2i∫∫ ──── dz , where p is partial derivative
: C A p(zbar)
: take f=zbar , done
: and when C is the circle │z-2│= 3
: A = 9pi^2 , so ~ done
第一題還是算不太出來，因為公式無法很了解。
請問可以教比較詳細的運算內容嗎? 謝謝
: : Problem # 2
: : (a) If C is the circle │z│= 50, show that
: : z^2 + 2z - 5
: : ∮ ──────────── dz = 0
: : C (z^2 + 4)(z^2 + 2z + 2)
: : (b) Is the results of (a) valid if C is the circle │z-1│= 1 ?
: for (a)
: this function has four simple at 2i , -2i , -1+i , -1-i
: calculate 2*pi*i*[Res(f;2i)+Res(f;-2i)+Res(f;-1+i)+Res(f;-1-i)]
: for (b) this function is analytic on │z-1│< 1+e , e>0
: so the result is 0
第二題很清楚了解了，謝謝。
Problem # 3
evaluate
dz
∫ ─────
C z^2 + 4
along the line x + y = 1 in the direction of x increasing.
: 題目是要求通式??
: 沒給起點跟終點
: 而且在i那點會爆點
很抱歉，有一個數字打錯，分母是 z^2 + 4 才對。
這題的解答是pi/2，但不知道怎麼下手。謝謝你。
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◆ From: 209.189.246.113
※ 編輯: vul3au3 來自: 209.189.246.113 (04/23 14:20)
推
04/24 11:40, , 1F
04/24 11:40, 1F
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