Re: [代數] 一題代數
※ 引述《adcores5 (adcores5)》之銘言：
: p is a prime
: pf exactly 1/3(p^3-p) monic irreducible cubic polynomials in Fp(x)
: 拜託幫忙
: 感謝!!!!!!!
先算 degree 2 的 monic irreducible polynomials
全部degree 2 : x^2 + bx +c => p*p 個
degree 2有兩相異根: (x-b)(x-c)=> p*(p-1)/2
degree 2重根 (x-b)(x-b)=> p
_____________________________________________________
=> degree 2 irreducible :p*p - p*(p-1)/2 - p
= p*(p-1)/2
____________________________________________________
全部degree 3 monic => p*p*p
因式分解成2*1 (g(x))(x-b) => p* ((p-1)/2) * p g(x)的種類用上面算的
因式分解成1*1*1 全相異 => p*(p-1)*(p-2)/6
兩同一異 => p*(p-1)
3重根 => p
=> degree 3 irreducible : 第一種減去後面4種 => p*(p^2-1)/3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.219.31
※ 編輯: ntnusliver 來自: 61.224.219.31 (03/22 23:19)
※ 編輯: ntnusliver 來自: 61.224.219.31 (03/22 23:20)
討論串 (同標題文章)