Re: [中學] 餘式定理
※ 引述《onemorecup (第二杯)》之銘言：
: 請問有沒有辦法利用餘式定理解
: "x^10除以(x-1)^2的餘式"?
: 謝謝！
設 x^10 = (x-1)^2 Q(x) + ax + b
令 x=1 得 1 = a + b.......(*) 故 b = 1-a
原式：x^10 = (x-1)^2 Q(x) + ax + (1-a)
（由(*)式可知道 x^10 除以 x-1 餘 1 ，故接下來把兩邊減1，應可被x-1整除）
x^10 - 1 = (x-1)^2 Q(x) + ax - a = (x-1)^2 Q(x) + a (x-1)
除以 x-1 ： x^9 + x^8 + ... + x + 1 = (x-1) Q(x) + a
令 x=1 得 10 = a 因此 b = 1-10 = -9
得餘式為 10x -9
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◆ From: 114.47.135.110
討論串 (同標題文章)
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