Re: [其他] 程序型思維--數學學什麼？
從for1981的三篇文章看起來,
他想質疑的是目前數學在義務教育中的份量與內容是否合宜.
有兩個主要問題被提出來:
1. 領域劃分與加權比重問題:
相對於其他眾科目所合成的領域(例如物理化學都在自然領域),
數學自成一個領域似乎顯得不合比例.
這也反映在考試的加權與總分計算上, 造成不公平的現象.
2. 數學教育的內容與教法:
for1981認為數學過度專注在數字上(或者說是在計算上),
而老師在教導時也過於刻板, 沒有思考如何透過數學學習
讓學生學到不只計算的東西.
關於第一個問題, 教育改革已經在入學方式做了相對的修正,
除了多元管道入學之外, 也盡量開放各大學各採標準獨立招生,
只是目前還沒有達到完全開放的程度, 這似乎也不是短期內可
以解決.
但是這些做法只是對"不合理"分配做出補償,
到底為什麼數學要佔這麼大的比重呢?
我認為有兩個原因: 一是數學的特殊性, 一個則是,很吊詭的,數學的一般性.
也就是說, 數學一方面因為它的特殊性而無法與其他學科整合成一個領域,
另一方面又因為它夠一般(或者說,它就是一個方法), 以致於它必須是一個領域.
這之所以會遭人質疑, 並認為這不合理,
是因為目前的數學教育的規畫沒有反映出數學的全貌.
大多數人可能可以承認數學的特殊性, 但仍有不少人認為數學就是自然科學的一部分.
另一方面, 數學的一般性就更難取得認同了.
為了說服大家數學足夠份量成為一個領域, 我們必須先對"數學是什麼"有個共識.
先前的文章有提到, 目前教育規畫是把數學分為數、形、量.
對每個以數學為專業的人來說, 這個分法乍看之下似乎可以接受.
但是大家可以看看for1981舉的例子, 他認為從數學可以學到"精密"的態度,
但這卻不在數形量的分類之中.
同樣地, 一般我們可以想像的數學的附加價值, 例如訓練思維或推理能力,
這些似乎也沒有被納入數形量之中.
這裡就會產生意見的分歧了, 到底是純數學本身重要, 還是這些附加價值重要?
更根本的問題是: 只有純粹的數學才叫數學, 還是這些附加的東西也算是數學?
(理想上我們在學習數學時就會得到這些附加價值, 但是實際上並沒有這麼完美.)
除此之外, 還有應用數學(包括統計、財務金融、資訊數學等等),
其實數學的範圍已經比一般大眾想像的還要廣,
但是台灣的數學專業人才其實大多是做純數學.
最後還必須面對現實的問題: 教材以及教法要如何設計與實行.
不管我們的意見是怎樣, 從目前的中小學教材看來, 不滿意的人還是不少.
(ps. 現在的教材和以前已經非常不同了)
另外一個嚴重的問題則是師資培養. 每一個問題都是困難的大問題. XD
※ 引述《for1981 (阿彌陀佛)》之銘言：
: ● 數學課裡真的需要有那麼多「數」嗎？如果你觀察
: 年紀很小的孩子，就更能體會數學課的內容真的可
: 以擴大。我曾經觀察過一個小學一年級的數學課，
: 那一節的進度老師安排的內容是 "7+8"。老師先在
: 黑板上畫七個圈圈，然後又在另一邊畫八個圈圈，
: 要求學生在自己的白板上也同樣畫，然後寫出答案
: ：(15)。都答完之後，老師要求大家舉起白板，算
: 一算，答對的人數超過半數。接著老師在七個圈圈
: 之外寫上"7"這個數字，在八個圈圈之外寫上"8"這
: 個數字，然後要求學生在白板上寫 "7+8=___"。結
: 果能在空格上寫得出"15"的人不到半數，顯然有人
: 跨不過用符號代替個體數的難關。但小學老師不是
: 心理學家，不知道依照皮亞杰(Jean Piaget)的理論
: 精神，學習需要越過許多認知發展的關卡，這就是
: 一個例子。由於老師沒處理，不知道那些沒跨過的
: 人最後有沒有辦法跨過去。
: ● 我另外觀察過一個老師讓小學低年級的小孩拿尺量
: 東西，窗的寬度可以量，黑板的寬度可以量，腳踏
: 車的輪子可以量……。這個教學內容啟發我，認為
: 可以讓學生學習「發現」數。譬如牆壁有「數」嗎
: ？黑板寬度有「數」嗎？老師拿尺給小孩子量，教
: 學目的應該是讓他們發現「數」，只要設定單位，
: 譬如一根尺之後，原來看似沒有數的牆壁就變成有
: 可以用單位計量的數了，這不是蠻神奇的嗎？數學
: 課可以設計得很好玩，學生還會痛恨數學課嗎？
: ● 量牆壁看似簡單，但有經驗的老師就發現，要小孩
: 子學習量，初期會發現他們很難把第二尺的起點接
: 在剛剛量過的第一尺的終點，沒有連結好，量度就
: 會有誤差。其次也可以想像，量牆壁寬度如果沒有
: 與壁腳平行，或乾脆直接測量壁腳，而是量成一條
: 曲線或斜線，也能得出老師希望的答案嗎？這時候
: 數學課就成為操作課，可見數學課不是只有拿紙筆
: 用腦筋算而已，而是也要培養「精密」的技能。精
: 密是一種態度，沒有數，但應該比數學本身的內容
: 重要。
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