Re: [線代] 若兩個矩陣相似(similar)則秩(rank)一樣?
※ 引述《ofd168 (大色狼來襲)》之銘言：
: 如提
: 若兩個矩陣similar則rank會一樣嗎???
: p.s
: 若A和B similar 則找的到S使 A=S^-1*B*S
: rank of A = dimentions of columnspace of A
: = rowspace of A
: 附上定義
: 謝謝各位大大了
ker(K) := {v | Kv = 0 }
考慮 v in ker(A) iff Av = 0
iff S^-1BSv = 0
iff BSv = 0
iff Sv in ker(B)
因此 ker(A) = S(ker(B)) := { Sv | v in ker(B)}
考慮左乘變換 LS : F^n -> F^n (F是某個field ,可為實/複數 或是其他)
LS| : ker(B) -> F^n ( | 為限制其定義域)
ker(B)
根據dimension theorem -
dim(ker(B)) = dim(LS|) + dim(LS(ker(B)))
ker(B)
= 0 + dim(S(ker(B))
< 0 是因為 S 可反 因此 1-1, 因此 ker = 0 >
= dim(ker(A))
但因 n = rankA + dim(ker(A)) = rankB + dim(ker(B))
(n為矩陣大小)
因此 rankA = rankB
僅供參考~ Orz
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.173.148
推
01/24 14:25, , 1F
01/24 14:25, 1F
→
01/24 14:26, , 2F
01/24 14:26, 2F
→
01/24 14:28, , 3F
01/24 14:28, 3F
→
01/25 00:23, , 4F
01/25 00:23, 4F
→
01/25 00:24, , 5F
01/25 00:24, 5F
推
01/25 21:51, , 6F
01/25 21:51, 6F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 4 篇)：