[中學] 一題數論的題目

看板Math作者 (j19951102)時間15年前 (2011/01/13 20:40), 編輯推噓4(4推 0噓 6→)
留言10則, 6人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
設p, q, r為質數，若滿足關係式p^3 = p^2 + q^2 + r^2，試求所有可能值p, q, r 想了好久，想不出來，請大家幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.47.65.127
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01/13 20:55, , 1F
(3,3,3)好像一解 其他的不知道
01/13 20:55, 1F
推
01/13 20:57, , 2F
我找出了p q r一定都不為2 然後加上樓上那個
01/13 20:57, 2F
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01/13 20:57, , 3F
之後也是不知道怎麼辦= =
01/13 20:57, 3F
推
01/13 21:04, , 4F
(p-1)p(p+1)=q^2+r^2,mod3後左邊為0
01/13 21:04, 4F
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01/13 21:04, , 5F
但完全平方數mod3=0或1,因此q,r都是3?這樣可以嗎?
01/13 21:04, 5F
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01/13 21:05, , 6F
噢我算錯了 對不起 Orz
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01/13 21:05, , 7F
第一行算錯QQ 別理我
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推
01/13 21:08, , 8F
拆到 p^2(p-1) = q^2 + r^2,就不會了
01/13 21:08, 8F
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01/13 21:18, , 9F
程式跑5000以下的質數，只有一解
01/13 21:18, 9F
推
01/13 21:28, , 10F
若能證明p>=q>=r?? ,用p^3<=3p^2 => p<=3
01/13 21:28, 10F
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