Re: [中學] 因式分解
※ 引述《lavender003 (薰衣草的天空)》之銘言：
: 已知道(x^2+4*x+3)(x^2-6*x+8)-39 可以因式分解成兩個係數是整數的二次因式之積，
: 則這兩個二次因式的和為______?!
: ==========================================================================
: 我的想法為土法煉鋼，拆開後可得x^4-2*x^3-13*x^2+14*x-15
: 但依舊看不出些端倪...
: 有試過另一方法
: 設兩因式為x^2+a*x+b、x^2+c*x+d
: 則兩因式的和為2*x^2+(a+c)*x+(b+d)
: 又(x^2+a*x+b)(x^2+c*x+d)=x^4+(a+c)*x+(d+ac+b)*x^2+(ad+bc)*x+bd
: 對照原式拆開後的多項式，可得a+c=-2
: 不過b+d這一項我無法求出
: 煩請各位解惑了,thx~!
其實你如果已經分解成 x^4-2*x^3-13*x^2+14*x-15
接下來可以用類似雙十字交乘的方式來找
但是也有"試"的成份再裡面
首先x^2項一定都是1 再來看到原式的x^2係數為-13
所以常數項應該要拆成負的那半比較大較有機會
所以有可能拆成-5,3或是-15,1
-5,3代入後發現不行
所以變成這樣:
x^2項 x項 常數項
1 (-15)
╲╱ ╲╱
╱╲ ╱╲
1 1
接下來因為現在這情勢x^2項已經有-14了
所以中間x項相乘必須是(-13)-(-14) = 1
就是拆成 1,1 或是 -1,-1
然後由原式x^3項是-2就知道一定要拆成-1,-1
所以就會變成這樣
x^2項 x項 常數項
1 (-1) (-15)
╲╱ ╲╱
╱╲ ╱╲
1 (-1) 1
因此因式分解完就是 (x^2 -x -15)(x^2 -x +1)
這不是非常好的方法
可是在已知係數都是整數的條件下
我覺得應該也不算太難解
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