[理工] [線代]對角化

看板Grad-ProbAsk作者 (大色狼來襲)時間13年前 (2012/12/29 22:28), 編輯推噓10(10推 0噓 14→)
留言24則, 7人參與, 最新討論串5/5 (看更多)
是非題 Any nonzero matrix with the characteristic polynomial n n f(t) = (-1) t is not diagonalizable. 這題連題目都好難懂...... -- 據說保持童真到二十五歲就能施展魔法，到三十歲就能成為魔法師喔!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.18.104.241
推
12/29 22:33, , 1F
非0矩陣有n個0 eigenvalue
12/29 22:33, 1F
推
12/29 22:34, , 2F
題意應該是tr和det皆為0，應該不可對角化，所以T
12/29 22:34, 2F
→
12/29 22:38, , 3F
我好像講錯了~樓上講的才對
12/29 22:38, 3F
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12/29 22:42, , 4F
就只是說他不可逆而已，和可否對角化無關
12/29 22:42, 4F
推
12/29 23:23, , 5F
F吧 代數重根數跟幾何重根數不確定
12/29 23:23, 5F
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12/29 23:42, , 6F
只有我覺得是T嗎..非0矩陣有n個0 eigenvalue 若可對角化
12/29 23:42, 6F
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12/29 23:43, , 7F
則該矩陣應為0矩陣->矛盾->所以該矩陣不可對角化
12/29 23:43, 7F
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12/29 23:43, , 8F
還是我想錯了..QQ?
12/29 23:43, 8F
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12/29 23:44, , 9F
gm(入）＜=m(入） ,現在後者等於n,但前者可以是0n
12/29 23:44, 9F
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12/29 23:44, , 10F
0~n 這樣能保證一定可對角化嗎
12/29 23:44, 10F
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12/29 23:45, , 11F
樓上題目都說nonzero matrix了
12/29 23:45, 11F
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12/29 23:48, , 12F
因為我是想說假設gm(入)=n,即ker(A-0I)=n,因此rank(A)=0
12/29 23:48, 12F
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12/29 23:49, , 13F
那A就會是0矩陣，這和題目敘述矛盾，所以gm(入)不是n
12/29 23:49, 13F
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12/29 23:52, , 14F
所以該矩陣不可對角化 這樣有哪裡邏輯怪怪的嗎QQ
12/29 23:52, 14F
推
12/29 23:57, , 15F
你是對的，繼續想下去是這樣沒錯@@
12/29 23:57, 15F
推
12/30 10:10, , 16F
一樓是對的
12/30 10:10, 16F
非0矩陣有n個0 eigenvalue 知道這個，跟知道矩陣非零　和對角化的關係是？ 能不能對角化我記得不是要看他的eigenspace??? ※ 編輯: ofd168 來自: 163.18.104.241 (12/31 01:14)
推
12/31 13:41, , 17F
我也不知道 非0矩陣有n個0 eigenvalue和對角化的關係是啥米
12/31 13:41, 17F
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12/31 13:42, , 18F
就本題來說沒什麼特別的關係吧
12/31 13:42, 18F
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12/31 13:42, , 19F
並不能因此說本題的它就 能/不能 對角化
12/31 13:42, 19F
推
12/31 14:28, , 20F
若可對角化 則對角化後矩陣為0矩陣 原矩陣與0矩陣相似
12/31 14:28, 20F
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12/31 14:28, , 21F
可是0矩陣只與自己相似 與假設矛盾
12/31 14:28, 21F
推
12/31 23:26, , 22F
可用的做法很多 我覺得光是給n個0 eigenvalue就夠明顯
12/31 23:26, 22F
推
12/31 23:31, , 23F
樓上APM99的方法從定義出發 簡單直接!
12/31 23:31, 23F
推
12/31 23:47, , 24F
你要看eigenspace就是yraid給的方法
12/31 23:47, 24F
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