Re: [理工] 線代
※ 引述《fbukevin (Veck)》之銘言：
: A 是 3x3 實矩陣
: 若 det(xI-A) = x^3 - x^2 + 3x -2
: 求 det(xI-A^2) = ?
: 本來想說是拆特徵多項式
: 但是發現無法因式分解得特徵根
: 請問有人知道方法嗎???
: 謝謝!
令特徵根為α,β,γ
由根與係數得
α+β+γ = 1
αβ+βγ+γα = 3
αβγ = 2
=>
α^2+β^2+γ^2 = (α+β+γ)^2 - 2(αβ+βγ+γα) = 1-6 = -5
(αβ)^2+(βγ)^2+(γα)^2 = (αβ+βγ+γα)^2 - 2αβγ(α+β+γ) = 5
α^2β^2γ^2 = 4
=> det(xI-A^2) = x^3 + 5x^2 + 5x - 4
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◆ From: 118.167.186.158
推
11/18 17:32, , 1F
11/18 17:32, 1F
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