Re: [理工] 線代
※ 引述《KAINTS (RUKAWA)》之銘言：
: 1.If every column of an m*n matrix A contains a pivot
: position,then the matrix equation Ax=b is consistent
: for every b in R^n.
當m>n時，
因為每一行都有pivot
代表[A|b]的reduced row echelon form可以寫成
[1 0 0 ... 0| c1 ]
[0 1 0 ... 0| c2 ]
[0 0 1 ... 0| c3 ]
[. . . . .| . ]
[. . . . .| . ]
[. . . . .| . ]
[0 0 0 1| cn ]
[0 0 0 ... 0|cn+1]
如果cn+1不等於0，則Ax=b無解
: If every row of an m*n matrix A contains a pivot position
: ,then the matrix equation Ax=b is consistent for every b
: in R^n.
相反的
不管m和n誰比較大
每一列都有pivot
代表[A|b]的reduced row echelon form可以寫成
[1 0 0 ... 0 0| c1 ]
[0 1 0 ... 0 0| c2 ]
[0 0 1 ... 0 0| c3 ]
[. . . . . .| . ]
[. . . . . .| . ]
[. . . . . .| . ]
[0 0 0 1 0| cm ]
無論如何Ax=b一定有解
: 前者F,後者T
: 前者是表示rank(A)=n,後者應該是rank(A)=m,如果Ax=b有解
: 不是要b is contained in CS(A)嗎? 這樣答案不是顛倒嗎?
: 2.If c1u1+...+ckuk=0 for c1=...=ck=0,then{u1,...,uk} is
: linear independent.
: F..這不是定義嗎? 解答給錯了吧?
感覺是玩文字遊戲
那個"for"，並沒有說唯一c1=...=ck=0
: 感謝回答
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