[理工] [工數] 複變

看板Grad-ProbAsk作者 (EGG)時間12年前 (2012/01/31 23:05), 編輯推噓13(13推 0噓 13→)
留言26則, 6人參與, 最新討論串10/11 (看更多)
題目: find all sulution of sin z = i e^iz - e^-iz 解:1. 因 sin z = i 故 -------------- = i 2i 則 e^2zi + 2 e^iz -1 = 0 ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿ 1 答案: z = 2nπ + ----ln(-1 + √2 ) n=( 0 . +-1 . +-2 ......) i - 這怎嚜出來的? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.149.203
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01/31 23:08, , 1F
同乘2e^iz
01/31 23:08, 1F
推
01/31 23:09, , 2F
將原式同乘2e^(iz)
01/31 23:09, 2F
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01/31 23:17, , 3F
底線有打錯嗎@@ e^(2iz)-2i*e^(iz)-1=0 ?
01/31 23:17, 3F
推
01/31 23:19, , 4F
過程第一行分母少個i?
01/31 23:19, 4F
推
01/31 23:20, , 5F
請問答案是z=i(π/2 + 2kπ)嗎? k=整數
01/31 23:20, 5F
推
02/01 00:05, , 6F
沒有下去算 但答案的樣子應該是要有個自然對數
02/01 00:05, 6F
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02/01 00:06, , 7F
應該啦 因為看到不少自然指數 @_@
02/01 00:06, 7F
推
02/01 00:12, , 8F
我算出的答案是b大的答案去除i,是我的答案
02/01 00:12, 8F
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02/01 00:12, , 9F
XD搞笑了
02/01 00:12, 9F
推
02/01 00:16, , 10F
XD我知道你哪ㄦ搞笑了,因我一開始也是犯同樣的毛病
02/01 00:16, 10F
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02/01 00:24, , 11F
歐 對~ 沒有i 是z=(π/2 + 2kπ)
02/01 00:24, 11F
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02/01 00:41, , 12F
等等 我還是覺得怪怪的耶= ="
02/01 00:41, 12F
推
02/01 00:49, , 13F
我照板大作法解一元二次方程式得z=-iln|√2-1| @@
02/01 00:49, 13F
推
02/01 01:54, , 14F
後來翻到類似題 應該是要令z=x+iy帶入討論x,y值得解...
02/01 01:54, 14F
推
02/01 02:21, , 15F
可是不是求z嗎? 為何還要考慮z中的x,y呢?
02/01 02:21, 15F
推
02/01 02:25, , 16F
b大最後算的那個ln應該不能掛絕對值,因是多值函數
02/01 02:25, 16F
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02/01 02:26, , 17F
如果z是複數 sinz cosz類的題目 z=x+iy才能得所有解
02/01 02:26, 17F
推
02/01 02:27, , 18F
更正 ln要掛絕對值 b大是對的..
02/01 02:27, 18F
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02/01 02:29, , 19F
令z=x+iy得z=nπ+i(-1)^n *sinh^-1(1)有點醜@@"
02/01 02:29, 19F
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02/01 02:29, , 20F
我算出來的z=-iln|√2-1|剛好是n=0時的解
02/01 02:29, 20F
推
02/01 02:30, , 21F
只是原po給的第二個式子好像給錯,所以算出來有點怪怪
02/01 02:30, 21F
推
02/01 02:45, , 22F
b大我還是有點不懂,如果依照sinz=i來算的話,
02/01 02:45, 22F
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02/01 02:46, , 23F
原先解的那個就是解了
02/01 02:46, 23F
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02/01 02:47, , 24F
且也不用代z=x+iy了
02/01 02:47, 24F
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02/01 08:59, , 25F
抱歉 分母的確少個i 已修改
02/01 08:59, 25F
※ 編輯: bizzard 來自: 114.35.149.203 (02/01 08:59) ※ 編輯: bizzard 來自: 114.35.149.203 (02/01 09:26)
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09/11 14:50, , 26F
更正 ln要掛絕對值 https://daxiv.com
09/11 14:50, 26F
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