Re: [理工] [工數] 複變
※ 引述《bizzard (EGG)》之銘言：
: 題目: find all sulution of sin z = i
: e^iz - e^-iz
: 解:1. 因 sin z = i 故 -------------- = i
: 2i
: 則 e^2zi + 2 e^iz -1 = 0
: ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿
: 1
: 答案: z = 2nπ + ----ln(-1 + √2 ) n=( 0 . +-1 . +-2 ......)
: i -
: 這怎嚜出來的?
令z=x+iy
得sinz=sinx*coshy+icosx*sinhy=i
可知 (1)sinx*coshy=0 (2)cosx*sinhy=1
∵coshy≧1≠0 ∴sinx=0 得x=nπ
討論
1.x=nπ, n=0,±2,±4.......
cosx=1 cosx*sinhy=1*sinhy=1
-1
=>y=sinh 1
2.x=nπ, n=±1,±3,±5......
cosx=-1 cosx*sinhy=-1*sinhy=1
-1 -1
=>y=sinh -1 =-sinh 1
n -1
得知z=x+iy= nπ+i*(-1) sinh 1 n=0,±1,±2...... <Ans>
-1
其中sinh 1也可帶換成ln的形式
-1
令sinh 1=f
f -f
e - e
sinhf=1= ─────
2
2f f
e - 2e -1=0
f
e = 1±√2 => f= ln|1±√2| 帶回sinhf=1得 負不合
-1
故sinh 1= ln(1+√2)
--
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◆ From: 114.34.46.223
討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 11 之 11 篇)：
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