Re: [理工] [線代]
※ 引述《lai90043 (賴伯)》之銘言：
: 1.Let u be a unit vector in R^n and A = I - 2uu^T
: -1
: determine A .
: 2.Let a1.a2...ak be the singular values of an m*n
: T
: matrix A .Find det(In + A A).
: =====================================================
: 1.本來想直接將A = I - 2uu^T 取invers 但是馬上卡住解不下去
: 2.不知該如何下手 singular value有什麼特別的意思嗎?
uu^T 其實是投影矩陣 題目也很好心幫你normal了
如果直接看不出來怎麼反矩陣 那我們來把他分解好了
設: V=[v1,v2,...vn-1], and [u V] is an orthonormal matrix
=> [u V] 可以span R n*n
uu^T = u*1*u^T + V*0*V^T 把他們寫在一起
= [u V]*[1 0]*[u^T]
[0 0] [V^T]
^ n-1階0矩陣 增廣特徵分解
所以原題就很簡單了 ^_^
==
如果知道uu^T是投影
let X=Xu+Xv, Xu // u, Xv orthogonal to u
AX = X -2 uu^T X = Xu+Xv-2Xu = -Xu + Xv
也就是讓u方向反向(Xu => -Xu) 與u正交的方向都不變 (Xv = Xv)
反矩陣就是把u方向再反射回來
所以反矩陣會等於自己
即使uu^T的scalar有變
也是很顯然地能想回來吧 ^_^
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討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
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完整討論串 (本文為第 12 之 15 篇)：
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