Re: [理工] [線代]
※ 引述《lai90043 (賴伯)》之銘言：
: 1.Let u be a unit vector in R^n and A = I - 2uu^T
: -1
: determine A .
: 2.Let a1.a2...ak be the singular values of an m*n
: T
: matrix A .Find det(In + A A).
: =====================================================
: 1.本來想直接將A = I - 2uu^T 取invers 但是馬上卡住解不下去
: 2.不知該如何下手 singular value有什麼特別的意思嗎?
1.
A = I - 2uu^T ----------(1)
A * A^-1 = (I - 2uu^T) * A^-1
I = A^-1 - 2uu^T * A^-1
A^-1 = I + 2uu^T * A^-1 ----------(2)
(1) * (2)
I = I + 2uu^T * A^-1 - 2uu^T - 4uu^T * uu^T * A^-1
2uu^T = -2uu^T * A^-1
A^-1 = - I -----答案
| A^-1 | = -1 -----題目看不太出來到底是要求A^-1還是| A^-1 |
如果是求| A^-1 |，方法有第二
rank(uu^T) = 1 ，eigenvalues(1、2、.....、n-1) = 0
eigenvalues(n) = u^T * u = 1
=> A = I - 2uu^T eigenvalues(1、2、.....、n-1) = 1
eigenvalues(n) = 1 - 2 *1 = -1
| A^-1 | = 所有eigenvalue相乘 = 1*1*1*....*1*(-1) = -1
不過我覺得這種題目應該是考| A^-1 |，而不是求A^-1
它應該是要考你第二種解法的觀念
有錯請指正
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◆ From: 218.164.48.48
※ 編輯: K7788 來自: 218.164.48.48 (09/08 05:09)
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討論串 (同標題文章)
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