Re: [理工] [工數] Laplace
y"+3y'+2y = r(t) ,y(0)=0 ,y'(0)=1
by Laplace Transform:
((s^2)Y-1) + 3(sY) + 2Y = R(s), where R(s) = L{r(t)}
Y(s^2 + 3s + 2 ) = 1 + R(s)
1 1
Y(s) = ------------ + (------------)R(s)
s^2 + 3s + 2 s^2 + 3s + 2
1 1
=---------- + (----------)R(s)
(s+1)(s+2) (s+1)(s+2)
1 1 1 1
=(--- - ---) + (--- - ---)R(s)
s+1 s+2 s+1 s+2
by inverse Laplace Transform:
y(t) = {e^(-t) -e^(-2t)} + {e^(-t) -e^(-2t)}r(t)
------------------------------------------------- #
小弟淺見 有錯還煩請高手不吝於指正<(_ _)>
※ 引述《peterkot (偉仔)》之銘言：
: 試證方程式 y"+3y'+2y = r(t) ,y(0)=0 ,y'(0)=1 之解可寫為
: y(t) = r(t)*(e^(-t)-e^(-2t))+e^(-t)-e^(-2t)
: 想請問版友這題如何證明
: 感謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.37.38
推
03/07 19:17, , 1F
03/07 19:17, 1F
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