Re: [理工] [線代] det(A)
※ 引述《QoiiwWe (台GO)》之銘言：
: 已知det(A)=0
: ->det(adj(A))=0
: 請問怎麼推的呢?
推
02/01 19:58,
02/01 19:58
→
02/01 20:01,
02/01 20:01
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
推
02/01 20:56,
02/01 20:56
我有相同疑慮，A必須為可逆矩陣這個條件才會對吧？
在這題中，det(A)*I = O，所以det(A) * det(adj(A)) = 0
因此頂多只能推到det(A) = 0 或 det(adj(A)) = 0，導不出結果 Q___Q
剛剛看了一下黃子嘉的課本，用類似的定理想到了一個反證的推法：
假設det(adj(A)) ≠ 0，即adj(A)為可逆矩陣，加上A * adj(A) = det(A) * I
因為adj(A)可逆，所以得到A = det(A) * adj(A)^-1
得到A為可逆矩陣→det(A) ≠ 0，與原始假設矛盾
因此det(adj(A)) = 0
希望是正確的... Orz
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.182.213
※ 編輯: ybite 來自: 122.127.182.213 (02/01 22:02)
推
02/01 22:07, , 1F
02/01 22:07, 1F
→
02/02 00:21, , 2F
02/02 00:21, 2F
→
02/02 00:21, , 3F
02/02 00:21, 3F
→
02/02 00:22, , 4F
02/02 00:22, 4F
→
02/02 00:55, , 5F
02/02 00:55, 5F
→
02/02 02:18, , 6F
02/02 02:18, 6F
討論串 (同標題文章)