[理工] [線代]

看板Grad-ProbAsk作者 (aoko)時間13年前 (2011/01/09 02:07), 編輯推噓4(4推 0噓 21→)
留言25則, 4人參與, 最新討論串3/15 (看更多)
1.Suppose the only eigenvectors of a 3*3 matrix A are multiples of X=[1,0,0]^T ,then A is not invertible. Ans: False 這題題目有點看不懂,是否可以解釋一下 2.A real symmetric square matrix A can be factored into A=(Q^T)DQ ,in which D is diagonal and Q is orthogonal. Ans:True 我認為的 A=QD(Q^T) 與題目有點不相同,還是兩者都可以? 請各位幫我解說,謝謝! -- ╔《新版十二生肖》═════════════════════════════╗ ║ ◣◣ ˍ ║ ●●╰‧‧╯◣ ◢ [ ] ιι . .◣ - - ◣ ˍ▁ ◢﹎◣▁▂ ║ ◢'' .. '〒' '. ' ' ' ξ ▌ . . ≡◢'◎@@ ●﹏●★' ◣ ˊ▄ˋ ★︰ ║ ‵′/ ██╯ █/ ▲╭≡╮ ▃ ￣█ㄟ @@@@ ◣◢ ◥█◤ ˋ▄ˊ ‥ ║ ╚═══" " ════════════ "═"══"═"══╯══════liszt1025╝ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.86.162.221 ※ 編輯: aoko1110 來自: 219.86.162.221 (01/09 02:21)
推
01/09 02:25, , 1F
第一題他問 只有一個eigenvector a不可逆?
01/09 02:25, 1F
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01/09 02:25, , 2F
條件不足 無法判斷 所以 false
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01/09 02:26, , 3F
最多證明他不可對角化
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01/09 02:27, , 4F
可對角化 與可逆 並無關聯
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01/09 02:39, , 5F
那請問一下樓上 A are multiples of X=[1,0,0]^T 是什麼
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01/09 02:40, , 6F
意思?
01/09 02:40, 6F
※ 編輯: aoko1110 來自: 219.86.162.221 (01/09 02:44)
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01/09 02:44, , 7F
...從are往後看就好了 就是[1,0,0]^t生成所有的eigenvector
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01/09 02:45, , 8F
我了解了！　感謝樓上！！
01/09 02:45, 8F
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01/09 02:48, , 9F
至於第二題 我也覺得怪怪的= = 不過如果只是說
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01/09 02:49, , 10F
Q是正交矩陣的話啦 Q^T也是正交矩陣..只是他是列正交
01/09 02:49, 10F
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01/09 02:50, , 11F
如果這樣說..應該說的通 不把它看成公式的話啦
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推
01/09 02:53, , 12F
是行正交的話就一定也是列正交唷
01/09 02:53, 12F
推
01/09 02:54, , 13F
不不不 = =別搞錯
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01/09 02:54, , 14F
我是指說 原本公式是QDQ^T
01/09 02:54, 14F
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01/09 02:55, , 15F
他這樣寫變成把 Q^T 變成題目的 Q
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01/09 02:57, , 16F
所以還是orthogonal
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推
01/09 02:58, , 17F
你誤會了XD 我是指如果是行正交就一定也會是列正交
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01/09 02:58, , 18F
所以Q跟Q^T都同時是行正交也是列正交
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01/09 02:59, , 19F
因此他的左右順序是無所謂的
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01/09 03:03, , 20F
疑是因為他是對稱矩陣嗎@@
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所以他的Q會是方陣
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方陣 行列都會Orthogonal
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XD 對耶 哈哈感謝 突然懂了
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謝謝兩位的解答 ^^
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09/11 14:08, , 25F
謝謝兩位的解答 ^^ https://daxiv.com
09/11 14:08, 25F
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