Re: [理工] [工數]-傅立葉轉換
※ 引述《Ertkkpoo (water)》之銘言：
: 大家好
: 最近又遇到不少問題，想來請教大家
: 1.
: ^
: 傅立葉轉換公式有一個是 F[f(t)]=2πf(-w) symmetry公式
: ^
: 註︰ F[f(t)]=f(w)
: ^
: 那請問這公式可以改寫成 F[f(-t)]=2πf(w) 嘛？因為我看到書上是這樣寫
: 總覺得無法用symmetry公式導出這樣？
: 2.
: 有一個積分我一直算不太出來
: T/2 -(i 2 nπt) /T
: ∫ δ(t) e dt =1
: -T/2
: 請問這個會成立嘛？ δ(t) delat function
: 謝謝大家
1. YES
由定義證得
-1 ^ 1 ∞^ iwt
f(t)=F {f(w)}=---∫ f(w)e dw
2π -∞
將上式的t與w互換
1 ∞^ iwt 1 ^
f(w) = ---∫ f(t)e dt=---F{f(-t)}
2π -∞ 2π
即
^
F[f(-t)]=2πf(w)
2. 由δ(t)的性質
T/2 -(i 2 nπt) /T T/2 -0 T/2
∫ δ(t) e dt = ∫ δ(t) e dt =∫ δ(t)dt=1
-T/2 -T/2 -T/2
delta function性質可參考喻超凡工數4E(上) Page77
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推
09/08 23:22, , 1F
09/08 23:22, 1F
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