Re: [理工] [工數]-傅立葉轉換
※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: -1 -2∣w+2∣
: 1.find f(t)=F [F(w)] F(w)=e cos(3w+6)
-2∣w∣
F(w-2) = exp cos 3w
∞ -2∣w∣
f(x) exp^(i2x) = 1/2π ∫ exp cos 3w *exp^(iwx) dw
-∞
∞ -2∣w∣
= 1/2π ∫ exp [cos3w*coswx + icos3w*sinwx] dw
-∞
∞ -2∣w∣
=1/2π ∫ exp cos3w*coswx dw
-∞
∞ -2w
=1/2π ∫ exp [cos(x+3)w + cos(x-3)w] dw
0
∞ -2t -st
=1/2π ∫ exp [cos(x+3)t + cos(x-3)t] *exp dt (s=0)
0
s+2 s+2
=1/2π[ ________________ + ________________ ] (s=0)
(s+2)^2 + (x+3)^2 (s+2)^2 + (x-3)^2
1 1
=1/π [ ________________ + ________________ ]
4 + (x+3)^2 4 + (x-3)^2
exp^(-i2x) 1 1
f(x)= __________ [ ________________ + ________________ ]
π 4 + (x+3)^2 4 + (x-3)^2
: -j2t
: e 1 1
: 答案 f(t)=----- [----------- + -------- ]
: π 4+(3+t)^2 4+(3-t)^2
: -x
: 2.find fourier integral f(x)=e ,x>0 and f(x)=0 x<0 and evaluate
: ∞ coswx+xsinwx
: ∫ ----------- dx
: 0 1+x^2
1)
∞
f(x) = ∫ A(w)coswx + B(w)sinwx dw
0
1 ∞ ∞ -x 1
A(w) = ___ ∫ f(x)coswx dx = 1/π ∫ exp coswx dx = __________
π -∞ 0 π(w^2 + 1)
w
同理，B(w) = __________
π(w^2 + 1)
∞ coswx+wsinwx
f(x) = 1/π ∫ _____________
0 w^2 + 1
2)
w改x , x改w
: 1 ∞ coswx+wsinwx ∞ coswx+xsinwx πexp(-w) w>0
: 答案 f(x)=----∫ ----------- dw ∫ ----------- dx= 0.5π w=0
: π 0 1+w^2 0 1+x^2 0 w<0
: ∞ w^3sinwx π
: 3.prove ∫ -----------dw=------exp(-x)cosx if x<0
: 0 4+w^4 2 ^^^^因該是大於吧@@"
∞
由 f(x) = ∫ A(w)coswx + B(w)sinwx dx
0
假設f(x) = -exp( x)cosx if x<0
0.5 if x=0
exp(-x)cosx if x>0 (奇函數)
A(w) = 0
∞
B(w) = 2/π ∫ exp(-x)cosx *sinwx dx
0
∞
= 1/π ∫ exp(-x)*sin(w+1)x +exp(-x)*sin(w-1)x dx
0
= ....................
2 w^3
= ___ *____________
π (w^4 + 4)
有錯誤請多多指教@@
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