Re: [理工] [工數]-ode
※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: 1.y''+(2/x)y'+y=3,但已知其一組齊次解為y1=sinx/x
: 這題一直卡住 答案:(c1sinx/x)+(c2cosx/x) +3
提供一種作法
y''+(2/x)y'+y=3 <=> y''+P(x)y'+Q(x) = 3 ,可知 P(x)=2/x ,Q(x)=1
let y=uv
Q-(1/4)P^2-(1/2)P'= 1 => u = e^∫-(1/2)p(x)dx= 1/x
y=uv=(1/x)v ,y'=uv'+u'v=(1/x)v'-(1/x^2)v ,
y''=u''v+2u'v'+uv''=(2/x^3)v''+2(-1/x^2)v'+(1/x)v帶入ODE
得v''/x + v/x = 3 =>(D^2+1)v = 3x => v=C1cosx+C2sinx+3x
y=uv=(c1sinx/x)+(c2cosx/x) +3
: 2.y''+4y=f(t) , f(t)=0 0＜t＜3
: t t>3
: I.C.:y(o)=y'(0)=0
: 答案
: y(t)= 0 0＜t＜3 這個我會
: ((-3/4)cos6+(1/8)sin6)cos2t+((-1/8)cos6-(3/4)sin6)sint+1/4 t>3 算不來
: 請幫忙
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