Re: [理工] [工數]-ode
※ 引述《kbtwentyfour (kb24)》之銘言：
: ※ 引述《a1133333 (阿傑)》之銘言：
: : 1.y''+(2/x)y'+y=3,但已知其一組齊次解為y1=sinx/x
: : 這題一直卡住 答案:(c1sinx/x)+(c2cosx/x) +3
: : 2.y''+4y=f(t) , f(t)=0 0＜t＜3
: : t t>3
: : I.C.:y(o)=y'(0)=0
: : 答案
: : y(t)= 0 0＜t＜3 這個我會
: : ((-3/4)cos6+(1/8)sin6)cos2t+((-1/8)cos6-(3/4)sin6)sint+1/4 t>3 算不來
: : 請幫忙
: y''+4y=t*u(t-3)
: 3S+1
: (S^2+4)Y=(-----)e^-3S
: S^2
: 3S+1
: Y=----------e^-3S
: S^2(S^2+4)
: 3/4 1/4 -3S/4-1/4
: =(---- + ----- + ----------)e^-3S
: S S^2 S^2+4
: y=[3/4+1/4 (t-3)-3/4 cos2(t-3)-1/8 sin2(t-3)] u(t-3)
: =((-3/4)cos6+(1/8)sin6)cos2t+((-1/8)cos6-(3/4)sin6)sint+1/4*t t>3
: 跟原po給的答案不太一樣..
: 是我哪裡算錯嗎?
結果我還是自己回好了..
先討論0<t<3
f(t)=0 y''+4y=0
y=C1cos2t+C2sin2t 帶入IC
得y=0
所以t=3時 y(3)=0 y'(3)=0
討論t>3
y''+4y=t
y=C3cos2t+C4sin2t+1/4 t 代入y(3)=0 y'(3)=0
┌C3cos6+C4sin6+3/4=0
│
└-2C3sin6+2C4cos6+1/4=0
再解C3C4代回去囉
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