Re: [理工] [工數]-變係數ODE
看板Grad-ProbAsk作者ntust661 (Enstchuldigung~)時間14年前 (2010/04/29 20:08)推噓5(5推 0噓 1→)留言6則, 5人參與討論串10/11 (看更多)
※ 引述《ytyty (該換個版潛水了™ )》之銘言：
: ※ 引述《wil0829ly (汪汪)》之銘言：
: : 2
: : 求解 y"+(y') =0 , y(0)=1 , y(1)=1
: : 以下是我的算法
: : 令 y'=z
: : 2
: : 代入→ z'+z = 0
: 這裡怪怪的~~
沒有怪怪的喔~
: y'=z
: dz dz dy dz
: y"= ─ = ─ ─ = ─ z
: dx dy dx dy
: 代入得
: dz 2
: ─ z + z = 0
: dy
: (1)若z=0
: y'=0
: y=k為一解
: y(0)=1 , y(1)=1代入得k=1
: 所以y=1為一解
: (2)若z≠0
: dz
: ─ + z = 0
: dy
: 1
: ∫─dz = ∫-dy
: z
: ln│z│=-y + c1*
: c1* -y c1*
: z = e e 令e = c1
: -y
: z = c1e
: dy -y
: ─ = c1e
: dx
: y
: ∫e dy = ∫c1dx
: y
: e = c1x + c2
y = ln( c1 x + c2 )
c2
= ln( x + ── ) + ln c1
c1
= ln ( x + c3 ) + c4
y(0)
= ln( c3 ) + c4 = 1
y(1)
= ln(1 + c3) + c4 = 1
ln c3 - ln(1 + c3) = 0
c3
ln │──────│
1 + c3
c3 = -1 - c3
c3 = -1/2
c4 = -ln (1/2) + 1
= 1 + ln 2
: y(0)=1 , y(1)=1代入得
: e = c2
: e = c1 + c2
: 解得c1=0,c2=e
: y
: 所求 e = e
: 或y=1 @@"
: 我懷疑初始值有問題@@"
: : dz
: : → ── + dx = 0
: : z^2
: : -1
: : → ── + x = C1
: : z
: : 1
: : → z = y' = ──
: : x-c1
: : → y = ln(x-c1) + c2
: : 代入條件
: : y(0)= 1 = ln(-c1)+c2
: : y(1)= 1 = ln(1-c1)+c2
: : 我求不出c1 c2 請各位幫我看看哪裡錯了
: : 謝謝!!~
別忘了 ln 裡面是開絕對值
不要忘了 -1 絕對值還是 1 的關鍵
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
推
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