Re: [理工] [工數]-變係數ODE
※ 引述《wil0829ly (汪汪)》之銘言：
: 2
: 求解 y"+(y') =0 , y(0)=1 , y(1)=1
: 以下是我的算法
: 令 y'=z
: 2
: 代入→ z'+z = 0
這裡怪怪的~~
y'=z
dz dz dy dz
y"= ─ = ─ ─ = ─ z
dx dy dx dy
代入得
dz 2
─ z + z = 0
dy
(1)若z=0
y'=0
y=k為一解
y(0)=1 , y(1)=1代入得k=1
所以y=1為一解
(2)若z≠0
dz
─ + z = 0
dy
1
∫─dz = ∫-dy
z
ln│z│=-y + c1*
c1* -y c1*
z = e e 令e = c1
-y
z = c1e
dy -y
─ = c1e
dx
y
∫e dy = ∫c1dx
y
e = c1x + c2
y(0)=1 , y(1)=1代入得
e = c2
e = c1 + c2
解得c1=0,c2=e
y
所求 e = e
或y=1 @@"
我懷疑初始值有問題@@"
: dz
: → ── + dx = 0
: z^2
: -1
: → ── + x = C1
: z
: 1
: → z = y' = ──
: x-c1
: → y = ln(x-c1) + c2
: 代入條件
: y(0)= 1 = ln(-c1)+c2
: y(1)= 1 = ln(1-c1)+c2
: 我求不出c1 c2 請各位幫我看看哪裡錯了
: 謝謝!!~
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推
04/29 19:10, , 1F
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→
04/29 19:11, , 2F
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