Re: [理工] [工數]-線代

看板Grad-ProbAsk作者doom8199 (～口卡口卡　修～)時間14年前 (2010/03/31 18:11)推噓2(2推 0噓 0→)

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※ 引述《wil0829ly (汪汪)》之銘言： : Find the inverses of the following nxn matrices: : ┌ ┐ : │1 2 … n-1 n │ : │0 1 … n-2 n-1│ : │. . . . │ : B =│. . . . │ : │. . . . │ : │ │ : │0 0 … 1 2 │ : │0 0 … 0 1 │ : └ ┘ : 請問這題要怎麼做呢 : 做起來好複雜一直亂掉... : 請各位高手幫解 : 感恩!! --- 　　　　　 -1　　 ┌ ┐ 假設　　B = │ b1 b2 ... bn │ └ 　　　　　　　┘ 把 B 矩陣看成是一個 Linear Transformation Matrix 也就是: ┌ 1 0 ... 0 ┐ -1 B │ 0 1 0 │ ┌ ┐ B ───→ I_n = │ . . ... . │ = │ e1 e2 ... en │ │ . . ... . │ └ 　　　　　　　┘ └ 0　0　...　1 ┘ 這個意思是 ┌ ┐ ┌ ┐ 任意的向量 │ bi │ 被 map 成 │ ei │ └ ┘ └ ┘ (我舉 i=2 的例子) ┌ ┐ ┌ ┐ → B │ b2 │ = │ e2 │ └ ┘ └ ┘ ┌ 1 ┐ ┌ 2 ┐ ┌ n ┐ ┌ 0 ┐ │ 0 │ │ 1 │ │ n-1│ │ 1 │ → b_21 *│ 0 │ + b_22 *│ 0 │ + ... + b_2n *│ n-2│ = │ 0 │ │ . │ │ . │ │ . │ │ . │ └ 0 ┘ └ 0 ┘ └ 1 ┘ └ 0 ┘ 若覺得這樣寫有點模糊　　寫成高中最習慣的聯立方程組看看: ┌ 1*b_21 + 2*b_22 + 3*b_23 + ... + n*b_2n = 0 │ 1*b_22 + 2*b_23 + ... + (n-1)*b_2n = 1 → │ 1*b_23 + ... + (n-2)*b_2n = 0 │ ... └ 1*b_2n = 0 這個係數很好找　　因為可以從最後一層開始一路往上解馬上可看出 b_2n = b_2(n-1) = ... = b_23 = 0 ┌ 1*b_21 + 2*b_22 = 0 → │ 1*b_22 = 1 └ b_2n = b_2(n-1) = ... = b_23 = 0 ┌ b_21 = -2 → │ b_22 = 1 └ b_2n = b_2(n-1) = ... = b_23 = 0 ----- 所以就照這個模式去想可以直接寫出 : ┌ ┐ │ 1 -2 1 0 0 ... │ │ 0 1 -2 1 0 ... │ -1 │ 0 0 1 -2 1 ... │ B =│ 0 0 0 1 -2 ... │ │ . . . 0 1 ... │ │ │ │ 0 0 0 0 0 ... │ │ 0 0 0 0 0 ... │ └ ┘ 當然這個現象不難解釋　　因為會發現 column vector 呈現類似 "遞增函數" 的排列若有想到這　　接下來的算法你就可以自己想了 ---- ps: 　　　　　上(下)三角矩陣的 inverse Matrix 很好求　　　　　建議自己手動算一次高斯消去法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151

推

iyenn

03/31 18:15, , 1^F

03/31 18:15, 1^F

推

wil0829ly

03/31 18:27, , 2^F

03/31 18:27, 2^F

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