[理工] [工數]-線代

看板Grad-ProbAsk作者 (moss)時間14年前 (2010/01/21 23:18), 編輯推噓1(1推 0噓 9→)
留言10則, 4人參與, 最新討論串1/13 (看更多)
(1)Suppose A屬於R^mxn .If the columns of A all add up a fixe constant c , then c is a eigenvalue of A .(T) 4 -2 6 (2)A= [ 2 1 3 ] 2 3 -3 sol. |A-SI| = -s^3 + 2S^2 + 28s - 48 = 0 特徵多項式不可因式分解，A不可對角化(怎樣才算是不可因式分解?有i不行嗎?) (3)A是3x3矩陣，特徵值是1,2,3 |2(A^T A)|=? (答案是288，我算出72) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.141.40.191
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01/21 23:29, , 1F
(3)是2^3 * (1*2*3)^2=288 det常數提出要看矩陣大小喔
01/21 23:29, 1F
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01/21 23:32, , 2F
(1)意思是說 所有行加起來同值 => 是eigenvalue @@True
01/21 23:32, 2F
推
01/21 23:59, , 3F
矩陣可以對角化的充要條件是 最小多項是沒有重根
01/21 23:59, 3F
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01/22 00:00, , 4F
我剛剛用計算機按你的特徵多項式沒有重根 理論上是可
01/22 00:00, 4F
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01/22 00:01, , 5F
以用勘根定理找函數解的位置 這題應該是 可以對角化吧
01/22 00:01, 5F
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01/22 00:03, , 6F
第二題我覺的還要看他題目有沒規定在F域或R域@@~
01/22 00:03, 6F
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01/22 01:39, , 7F
可以再請教一下為什麼行加起來同值是特徵值嗎?
01/22 01:39, 7F
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01/23 19:03, , 8F
@@~就全部一倍移到同一行 在每列相減 會得到那一行 剩下
01/23 19:03, 8F
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01/23 19:05, , 9F
其中一元素為相加行的值 其他為零 得證XD(好爛)
01/23 19:05, 9F
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01/23 19:07, , 10F
(2)基本上(常用的) 哀跟菲律 至少都要佈於R 才可能對角化
01/23 19:07, 10F
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