Re: [理工] [工數]-ode
※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: : 應用因變數變更法[即將y(x)換掉.改成v(x)]
: : x 2x
: : 解 y''+(2e -1)y'+e y=0
: : x
: : -e x
: : A:y=e (c1+c2e )
: : 沒頭緒.請高手指教了= =!!
: Let y=vu
: y'=v'u+vu'
: y''=v''u+2v'u'+vu''
: ->v''u+2v'u'+vu''+(2e^x-1)(v'u+vu')+e^2xuv=0
: ->uv''+(2u'+(2e^x-1)u)v'+(u''+(2e^x-1)u'+e^2xu)v
: pick u=e^(-e^x+(1/2)x)
: ->v''-1/4v=0
: v=c1e^1/2x+c2e^-1/2x
: y=e^(-e^x)(c1e^x+c2)
這種解法 就是
1 2 1
Q - ---P - ---P' = C ...
4 2
因變數變換法
所以看到二階變係數ode都可以直接用i大這解法 不用貝公式嗎
但是這應該有什麼條件不能用才對
因為要用字變數變換解
像
1 2 1
Q - ---P - ---P' 不等於 C 之類的..
4 2
趁這一題把觀念弄清楚~"~
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◆ From: 114.32.91.86
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