Re: [商管] [統計]-機率問題
※ 引述《ponsal (心靈的廁所)》之銘言：
: 1.
: X1,X2,...,X10服從N(0,σ^2)
: 求P(X1^2 + X2^2 ≧ 2)的正確值(非近似值)
: 想法：
: X1^2 = (σ^2)Z1^2
: =>P(X1^2 + X2^2 ≧ 2) = P(Z1^2+Z2^2 ≧ 2/σ^2)
: = P(χ^2(2) ≧ 2/σ^2)
: 接下來我就不知到該如何繼續了
直接積分即可，令 y = (X1^2 + X2^2)/σ^2 ~ χ^2(2) 或可寫成 gamma(1,0.5)
P(X1^2 + X2^2 ≧ 2) = P(y ≧ 2/σ^2)
∞
= ∫ 0.5 exp(-0.5x) dx
2/σ^2
= exp(-1/σ^2) #
: 2.
: 台北101大樓的直達89樓電梯於每小時的第10,30,50分鐘各有一班,假設一遊客於上午10點
: 的第X分鐘到達一樓等候區,X服從[0,60]的均勻分配,Y為該遊客等候電梯的時間
: (一)Y的分配為何?
: (二)E(Y)=?
: 想法:
: 用直觀的想法
: Y的分配應是Uniform(0,20)
: 但不知要如何用數學式得到這個答案
: 感謝指教~~~
0 ≦ x < 10，等候時間可能為 1, 2, ..., 10
10 ≦ x < 30，等候時間可能為 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19
30 ≦ x < 50，等候時間可能為 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19
x ≧50 ，等候時間可能為 0, 1, 2, ..., 10, 11, ..., 19
整理得
╭ 4/70 , y = 1, 2, ..., 10
f(y) = ┤
╰ 3/70 , y = 0, 11, 12, ..., 19 #
E(Y) = 8.9286 #
--
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◆ From: 140.127.219.174
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