Re: [理工] [工數]-ODE

看板Grad-ProbAsk作者shinyhaung (我是Shiny)時間16年前 (2009/12/12 18:29)推噓3(3推 0噓 1→)

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原PO說題目打錯 x 原式 y''-2y'+2y = 2e sinx x 算出yh = e (c1cosx+c2sinx) Lagrange 參數變換法 x x 令yp = ψ1y1+ψ2y2 其中 y1 = e cosx y2 = e sinx 帶回ODE中整理可得 y2/1 ψ1 = -∫------------R(x) dx W(y1,y2) y1/1 ψ2 = ∫------------R(x) dx W(y1,y2) 2x W(y1,y2) = | x x | = e | e cosx e sinx | | x x x x | | e cosx-e sinx e sinx+e cosx | x x e sinx e sinx 2 1 ψ1 = -2∫--------------- dx = ψ1 = -2∫sin x dx = -x + ---sin2x 2x 2 e x x e cosx e sinx -1 ψ2 = 2∫--------------- dx = ∫ sin2x dx = ----cos2x 2x 2 e yp = ψ1y1+ψ2y2 x 1 x 1 x = -xe cosx + ---e cosx sin2x - ---e sinx cos2x 2 2 x 1 x = -xe cosx + ---e sinx 2 -- ▆ ▆▆▆▆▆ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ ▆▆▆▆▆ ▇ ▌ ▉ ◥◣ ◢◤ ▎ ▌ ▌ ▉ ◥◣ ◢◤ ▎ ▌ ▌ ▉ ◥◣ ◢◤ ▎ ▌ ▌ ▉ ◥◣◢◤ ▎ ▌ ▁ ◥◤ ▁ ＠shinyhaung -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.36.205

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