[理工] [離散]-生成函數

看板Grad-ProbAsk作者 (大頭)時間16年前 (2009/12/08 02:42), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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題目: 證明任意正整數 n 的二進位表示法只有一種 解答: 對任意正整數分割 1, 2, 4, .., 2^r, ... 生成函數 f(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)... 因為 (1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)... = (1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)... = (1-x^4)(1+x^4)...(1+x^2r)... = ... = 1 <-- ..? => (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2r)... = 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 +x^4 + ... 等 x^n 係數皆為 1，所以此種表示法只有一種，既二進位表示法唯一 ---- 上面是書上的答案 問題是為什麼推導到後面會等於 1 ?? (黃色部分) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.129.184 ※ 編輯: LonoHead 來自: 220.134.129.184 (12/08 02:42)
推
12/08 15:23, , 1F
生成函數 x可以當作小於1 然後 黃箭頭的上一行
12/08 15:23, 1F
→
12/08 15:24, , 2F
可以看成1-x^n 其中n趨近於無窮大 所以為1-0 = 1
12/08 15:24, 2F
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