Re: [理工] [工數]-一階ODE
※ 引述《wade0222 (CALL ME WADE)》之銘言：
: 題目:(x-4x^2 y^3)dy+(4x^4-y)dx=0
: 我用積分因子的正統解法還是解不出來
: 假設I(x)=x^a y^b也解不出來
: M(x,y)=4x^4 - y N(x,y)=x - 4x^2 y^3
: (M對Y偏微分-N對X偏微分)/(M , N , M-N , xM-yN)
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: ↑
: 這四種方式我都試過!!都沒辦法消掉得到積分因子
: 請問這要怎麼解@@?
: 老師給的解法是用(xdy-ydx)=x^2d(y/x)
: 他說是速解法!!
: 但是正統解法應該還是解的出來吧?
: 請問這要怎麼解?
: 最後的Ans:y/x - y^4 + (4x^3)/3 = C
2 3 4
xdy-4x y dy + 4x dx -ydy = 0
2 3 4
(xdy-ydx) - 4x y dy + 4x dx = 0
2 y 2 3 4
x d(──) - 4x y dy + 4x dx =0
x
消去x 然後積分 3
y 4 4x
── - y + ── = c
x 3
方法很多種 不必拘尼在積因分子上
速度比較重要XD~
無聊用正常方法復習一下@@~
3 3
-2+8xy -2+8xy -2
────── = ─────── = ──
N -x(-1+4xy^3) x
∫ -2/x dx
I = e = 1/x^2
剩下你會的= =
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※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (10/11 15:26)
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推
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