Re: [理工] [工數]-變係數ode
這題 P + xQ =/=0
1+P+Q =/=0
1-P+Q =/=0
1 2 1 常數
Q - ---P - ---P' =/= 常數 or -------
4 2 X^2
因式分解成
d
[xD + (2x-1)] (2xD + 1)y = 0 D = -----
dx
來測試看看"微"回去會不會等於原式
[xD + (2x-1)] (2xy'+y) =0
2
2xy' +2x y"+ xy' +2x(2x-1)y' +(2x-1)y = 0
等於原式 2xy" + x(1+4x)y' + (2x-1)y = 0
令z = (2xD+1)y
xz' + (2x-1)z = 0
-2x
可解得 z = c1xe
代回 z = (2xD+1)y
-2x
2xy' + y = c1xe
-2x
1 e
y' + ----y = c1------
2x 2
S 1/2X dx
I(X)=e
1/2
= x
-2x
c1e 1/2
Iy = S -------- x dx +c2
2
c1 1/2 -2x c2
y(x) = -------- S x e dx + -------
2x^1/2 x^1/2
這題喻老上課有講到= = 不過我覺得這招可以這樣下去判別
有點虎爛
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: 2
: 2x y'' + x(1+4x)y' + (2x-1)y = 0
: 這題還沒看解答 我是這樣算
: P + Qx =/= 0
: 1- P + Q =/= 0
: 1+ P + Q =/= 0
: 所以
: 用
: 1 2 1 C
: Q - ---P - ---P' = C or ----
: 4 2 2
: x
: 1
: u = exp[ - --- S Pdx ]
: 2
: -1
: ---
: 1 2x 2
: = - --- e * x
: 2
: 接下來勒
: y = vu
: 我帶入後 算不出來 帶入之後 算是超多 我就免了...
: 只是我這樣算對嗎
: 周易 的詳解釋寫
: n
: 用 經驗公式 y = cx
: 我看的董
: 但是考試的時候 應該不會想想用到經驗公式吧@@
: 雖然漫好算的
: 這題該如何解@@
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◆ From: 59.105.159.190
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