Re: [理工] [工數]-一階ODE問題~
看板Grad-ProbAsk作者horse5566lee (魅力型男★☆黃敬堯☆★)時間16年前 (2009/07/24 23:59)推噓2(3推 1噓 6→)留言10則, 6人參與討論串6/6 (看更多)
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言
: 2.
: (x-2y+3)dx+(2x-4y-3)dy=0
: 答案是
: 3 9 4x 8y
: (x-2y+ ---) e e =c
: 有請高手了@@
根據我國小同學李家宏的說法
這題合併不出來 是齊次ODE
所以令u=x-2y y=1/2x-1/2u dy=1/2dx-1/2du
代入原ODE中
(u+3)dx+(2u-3)(1/2dx-1/2du)=0
把dx和du丟在一起
(u+3+u-2/3)dx+(-u+2/3)du=0
分離變數 都丟到u去積分
dx+(-u+2/3)/(2u+2/3) du=0
2dx={1-(9/4)/u+3/4}du
(8/9)dx=(4/9)du-(1/u+3/4)du
到這邊就可直接積分了^^"
(8/9)x - (4/9)u + ln(u+3/4) = c
再把u=x-2y帶進去
4x+8y+9ln(x-2y+3/4)=c
到這邊把4x和8y取對數 第三項9丟到指數去 const.也取對數
e^4x e^8y (x-2y+3/4)^9 =c
完畢!!
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滑鼠左鍵複製紅色方塊之後再按滑鼠右鍵貼上.你會後悔!!!請不要照著做!
X
驚見家宏，快拜！
Y
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.171.226
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