Re: [理工] [工數]-一階ODE問題~
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
1.
2 2 2
(x + xy +y )dx-x dy=0
x
y= --------------
tan(ln c/x)
dy du
同除X^2 且令 u = y/x ---- = u + ----
dx dx
整理得
du
( 1 + u + u^2 ) -u -x---- = 0
dx
分離變數
dx du
----- = ------
x 1+u^2
-1
ln│x│ = tan u + c
u = tan(ln(x/c)) = y/x
移項就得到答案...但是X和C的位置顛倒...不知道是哪裡算錯(算是這樣算)
2.
(x-2y+3)dx+(2x-4y-3)dy=0
答案是
3 9 4x 8y
(x-2y+ ---) e e =c
這種...一般用座標平移可轉換為齊次
但這題是平行...故無法求交點
因此...
dy du
直接令 x-2y +3 = u .. 1- 2---- = ----
dx dx
帶進去整理一下應該就會算的出來
另外我想問一個高階ODE問題
3x 2
y''+2y'+3y=10e + 4x
這提到後面 答案要怎麼表示
用逆微分運算子
算阿算的
算到
10 3x 1 2 1 2 2
Y = ----- e + --- 4x + --- D 4x +.........
p 18 3 27
所以yp 的D 怎麼求出來@@
1 3x 10 3x
------------10e = ----e
D^2+2D+3 18
而X平方部分
1/3 -2/9D - 2/27 D^2
1 2 ------------------------
----------(4x ) 3 + 2D + D^2 │ 1
D^2+2D+3 1 + 2/3D + 2/3 D^2
------------------------
- 2/3D - 2/3 D^2
- 2/3D - 4/9 D^2 - 2/9D^3
-------------------------
- 2/9 D^2
- 2/9 D^2
2
= (1/3 -2/9D - 2/27 D^2) (4x ) ...變成用微的
D^3以後不考慮是因為微到4X^2為0
4 16 16
= ----- x^2 - ----- x - ---- ...Yp 應該長這樣...假設沒算錯
3 9 27
最後Y=Yh+Yp
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討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 6 篇)：