Re: [問卦] 強迫人接受0.999...=1算不算是一種歧視??消失

看板Gossiping作者khara時間7年前 (2017/04/09 18:12)推噓20(20推 0噓 6→)

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是過氣問題。不過再來廢話幾句。總之有興趣的請再隨意看看吧。我前一篇提到但沒講清楚的第一個問題，我反而覺得應該文組人以敏銳的思維該想得到的，不知何故少有人質疑。（也許被一堆偽理工人罵怕了？）那就是：憑什麼你寫一個 0.999999…… 這種怪東西，就要讓人相信有這東西在啊？假如今天我宣稱，有個東冬大神是唯一真神，陸法言是神的使者，你們都該信他。東冬大神主宰了你的一切思考，祂就是你的一切思考。 Εν αρχη ην ο λογοç！你第一個反應應該是：什麼鬼東冬大神？聽都沒聽過。這種不存在的東西你說他既主宰思考又等於思考？屁！這個反應才正常吧？而不是：我覺得東冬大神雖然主宰思考，可是他不等於一切思考…… 當你講這句話的時候你不是默認了這啥鬼東冬大神的存在？是被我洗腦了嗎？（唔我還真希望能傳播這個教！世上神棍多得很，也不必每個都像 obov 一樣高級吧？） _ 許多爭執往往似乎是先承認 0.999999…… 或說 0.9 這怪物的存在，然後才爭論他到底是不是 1，為什麼不打一開始就懷疑何以能亂寫這個東西就說他存在呢？至少我從中學的時候就對循環小數那種計算法很難以適應。憑什麼老師亂寫一個 0.3333333…… 就可以說這是個數？還說這個數因為它的十倍減一倍是 3，所以它的九倍是 3，它本身是 3/9 = 1/3？為什麼這樣亂寫都能成立？真正要講清楚，恐怕還是得回歸到脈絡去講。這麼寫真正代表的意義其實只是表示某種級數，一個累加的過程，背後由於某些定理保證了它收斂，保證了它各項構成柯西序列。而柯西序列似乎可以走向某個確定的終點。（似乎，非必然）（由於循環小數必可走回有理數的世界，這裡還不必涉及完備性。且先不論。但有完備概念會好些。）在這個意義上，才可以說 0.999999…… 是個有意義的表達法。它的意義其實就是 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + …… 這麼累次相加的「終點」。而這個加的過程，你會發現，你愈加它會變得愈大，它雖然永遠不超過 1，可是它愈來愈逼近 1，你設定任何一個比 1 小一點點的數字，總有一天都會被它這個過程超過過去。可是你同時也會發現，你設定任何比 1 大一點點的數字，它卻再怎樣也達不到那個數字，它永遠無法越過 1 這個點。是在這個意義上，我們說， 1 就是 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + …… 這個程序的最小上界也就是是比它大（上方）的一個界限，卻又不會大太多，而是恰恰好是一切上界裡最小的一個。因此我們說，0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + …… 的終點就是1，我們索性說 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + …… 就是 1！但這種說法是經過了好幾道加工程序的，不是那麼理所當然的。在同一個意義下， 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + …… （從 0.5 出發，每次加前項的一半）一樣等於 1 （可是你會發現它一樣「每次都比 1 小卻愈來愈逼近1」）類似地， 2/3 + 2/3^2 + 2/3^3 + 2/3^4 + …… 一樣等於 1。（先只討論每項皆正的級數的話）舉凡一切以 1 做它遙不可及卻又緊迫步步逼近的目標的，這些級數一律都視同為 1！小心的是這裡涉及的語意脈絡。它的等於是在特定意義下的等於，不是隨隨便便的等於。而對於寫出來的記號，第一個感覺應該是去質疑這倒底是否有意義，而不是對一個也許沒意義的東西去爭論它的確切意涵是啥。弄不清楚在什麼脈絡下作討論，勢必會造成錯亂。而對於寫出來的記號，第一個感覺應該是去質疑這倒底是否有意義，而不是對一個也許沒意義的東西去爭論它的確切意涵是啥。其他像是不同意義下的收斂乃至收斂值等等就不多說了。（像是某些積分是否有意義也有相同的問題：看你在哪個脈絡底下說。）這裡只做初步說明就好。另外，對文組人推薦的一本（某些人會認為過氣）的書：史賓格勒的《西方的沒落》（Der Untergang des Abendlandes）。這本書就試圖探討了幾種數學思維在文化上的意義。在許多其他文化脈絡下看似不可理解的爭論，在特定文化裡卻甚至主導了該族群的思維慣性乃至興衰！當然啦這麼大氣磅礡（擅長唬爛）的書，它的缺點也不用我多說。但畢竟讀來還是很有意思的。 -- Repetitio est mater studiorum. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.169.209.86 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1491732742.A.841.html

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wtfman

04/09 18:14, , 1^F

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超 high 的啊啾咪！

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dklash

04/09 18:16, , 2^F

04/09 18:16, 2^F

推

kiesoIFRS

04/09 18:17, , 3^F