Re: [閒聊] 數學直覺：關於抽卡的機率

看板C_Chat作者arrenwu (豬豬學姊超級可愛)時間4年前 (2020/06/01 15:30)推噓5(5推 0噓 9→)

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※ 引述《Senkanseiki (戦艦棲姫)》之銘言： : 標題: [閒聊] 賭徒謬誤：關於抽卡的機率 : : 1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？ : → Xavy: 這問題很好笑，跟抽卡一點關係都沒有阿 06/01 13:15 : → Xavy: 抽卡會有1/n n趨近無限大的東西嗎 06/01 13:15 : 噓 sunshinecan: 原命題是"n趨近於無限" 不能以白話為由將n代入100吧? 06/01 13:30 : → sunshinecan: 前後文不太通順推文裡才會有板友提出質疑 06/01 13:32 : 推 Vulpix: 極限是估計值，只是這估計值很準而已。說它不準，也得給 06/01 13:39 : → Vulpix: 個不準的判別法啊。 06/01 13:39 : 推 sunshinecan: 沒說估計值不準是開頭的命題容易讓板友誤解原PO意思 06/01 14:16 : → sunshinecan: "1/n的抽中機率，抽了n次，抽中的機率是多少？"n=100 06/01 14:18 : → sunshinecan: 把n趨近無限拿掉也不影響後續期望值與機率的相關討論 06/01 14:19 其實Xavy的說法很正確喔XD 抽卡的機率就是一個常數，怎麼會有這種可以讓你「n趨近於無限」的行為？不過其實這是因為原來問題的描述很混亂的關係，讓我們用個比較好懂的方式看這問題假定 p 為單次轉蛋的出卡機率，然後我們用 N 來表示抽到卡需要的次數這個次數超過某個數字 n 的機率是 P(抽超過 n 次) = P(N>n) = (1-p)^n 而這邊的問題是：抽了期望值次數之後沒抽到卡的機會是多少？也就是 n = 1/p 的情況 (嚴格說起來應該是 1/p 取整數，不過這邊先不用屌) 所以機率是 P(N > 1/p) = (1-p)^(1/p) 而當p值很小的時候，我們可以用下面這個結果來估計 lim (1-p)^(1/p) = lim (1-1/n)^n (n = 1/p) p→0 n→∞ = 1/e ~= 0.3679 一般來說，轉蛋遊戲的p值都很小(公主連結是p=0.007)，所以我們可以說：只要 p 的值夠小，你在期望值次數內沒有抽到卡的機率大約是 36.79% -- 「上野的街道，就由我們Colors守護！」 @tochiro0830 https://i.imgur.com/tORmryZ.jpg