Re: [閒聊] 數學直覺：關於抽卡的機率

看板C_Chat作者siscon (laisan)時間5年前 (2020/06/01 12:20)推噓6(6推 0噓 14→)

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※ 引述《Senkanseiki (戦艦棲姫)》之銘言： : 1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？ : 白話一點說，如果有個1%出五星的抽卡， : 100抽內抽中五星的機率是多少？ : 答案接近63% : （實際上是1-1/e，e是自然底數）首先釐清這個問題問的是「當抽到期望值的數量時，抽中一張以上的機率」(倖存的歐洲人) 也就相當於在問 1-一張都沒中的機率(非洲人) 每一抽中的機率是1/n 沒中的機率就是(1-1/n) 連續n張沒中就全部乘起來乘n次就是(1-1/n)^n 這邊我們定義非洲人的機率P=(1-1/n)^n 那我們已經知道這個在n趨近無窮大的時候會趨近於1/e了問題變成 1/e取上界無條件進位約36.8% 當作抽卡遊戲(1/n約0.7%~2%)的趨近值算是一個合理的估計嗎? 這就牽涉到這個函數的趨勢無腦畫圖進入隨便一個函數畫圖網站 ex.https://www.desmos.com/calculator 輸入函數P https://i.imgur.com/JWS2fz9.png

看起來非常平而且很可能是嚴格遞增隨手算一下n=10的時候 P取下界無條件捨去約等於34.8% 也就是說n>10的時候非洲人的機率P會位在34.8%~36.8% 誤差2%之內非常小當n=100(1%)的時候 P約36.6% 當n=143(0.7%)的時候 P約36.7% 所以說原PO說的沒錯 n不需要到無限大這個數字當成大部分抽卡遊戲的估計值可以說是足夠準確了 -- 吾名惠惠乃是紅魔族第一魔法師操縱最強爆裂魔法之人吾名惠惠乃是紅魔族第一魔法師操縱最強爆裂魔法之人吾名惠惠乃是紅魔族第一魔法師操縱最強爆裂魔法之人吾名惠惠乃是紅魔族第一魔法師操縱最強爆裂魔法之人吾名惠惠乃是紅魔族第一魔法師操縱最強爆裂魔法之人 https://i.imgur.com/hga3Wsr.jpg