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作者 TimcApple 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共631則

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證明convex hull的另一種表示法是相等的

[ Math ]49 留言, 推噓總分: 0

作者: jr80939393 - 發表於 2020/10/20 12:08(3年前)

25^F→TimcApple: (Lem) dim = p, given |C| >= p+210/20 15:04

26^F→TimcApple: There exists a hyperplane E=0 (of dim p-1)10/20 15:04

27^F→TimcApple: (1) Either every pt of C is on E=0, or10/20 15:04

28^F→TimcApple: (2) E contains at least p pts of C10/20 15:04

29^F→TimcApple: and both (C cap E>0) and (C cap E<0)10/20 15:04

30^F→TimcApple: is nonempty10/20 15:04

31^F→TimcApple: 如果這個 Lemma 是對的話10/20 15:04

32^F→TimcApple: 一個簡單的 strong induction 就能做完10/20 15:05

33^F→TimcApple: 反正切兩半就好10/20 15:05

34^F→TimcApple: 但是這個 Lemma 我不會證我也不保證是對的XD10/20 15:05

43^F→TimcApple: 嗯這樣我的證明是錯的ow o10/20 21:31

44^F→TimcApple: 要多一個前提是 every point of C10/20 21:31

45^F→TimcApple: is on the boundary of convex hull10/20 21:31

46^F→TimcApple: 不過這可以簡單地用砍掉所有內部點得到10/20 21:32

47^F→TimcApple: 好像還是錯10/20 21:35

48^F→TimcApple: 必須要 every points of C are vertex10/20 21:37

49^F→TimcApple: 怎麼感覺越來越麻煩了=A= 算了落跑XD10/20 21:37

[實況] 我的一天有48小時（完？）

[ CFantasy ]89 留言, 推噓總分: +50

作者: LalaCheche - 發表於 2020/10/14 00:30(3年前)

1^F推TimcApple: 先推完本ow o10/14 00:42

2^F→TimcApple: 是說這本推薦嗎目前還在觀望ow o(?) 沒想到完結了10/14 00:43

[中學] 列表找規則問題

[ Math ]22 留言, 推噓總分: +2

作者: mmxmmxmmx - 發表於 2020/10/10 00:53(3年前)

4^F推TimcApple: 不是只要 1<3, 5<7, 9<11, 第一張就解決了10/10 01:02

5^F→TimcApple: 第二張 0<1, 3<5, 7<910/10 01:02

Re: [實況] 玩家超正義

[ CFantasy ]31 留言, 推噓總分: +16

作者: wizardfizban - 發表於 2020/10/06 10:50(3年前)

4^F推TimcApple: 推整理ow o10/06 11:09

[代數] 這不等式有人證過了嗎

[ Math ]35 留言, 推噓總分: +7

作者: Rasin - 發表於 2020/09/30 17:06(3年前)

15^F→TimcApple: 設 f(x) = xa + (1-x)b - a^x b^(1-x) on (0,1)10/01 10:28

16^F→TimcApple: 當 x 為有理數時 f(x) >= 0, 且 f 顯然連續10/01 10:29

17^F→TimcApple: 因此對所有 x in (0, 1), 皆有 f(x) >= 010/01 10:29

[分析] f(f(x))=x+2=?=>f(x)=x+1

[ Math ]107 留言, 推噓總分: +10

作者: coastq22889 - 發表於 2020/09/27 19:00(3年前)

24^F推TimcApple: 由於 f(x) = y implies f(x+2) = y+209/27 22:47

25^F→TimcApple: 所以只要 f 對 y=x+1 對稱再沿 y=x+1 平移根號 209/27 22:48

26^F→TimcApple: 的圖形長的一樣就好09/27 22:48

27^F→TimcApple: sin(pi x)/2pi 逆時針轉 45 度再往上平移 109/27 22:49

28^F→TimcApple: 就符合條件了09/27 22:49

40^F推TimcApple: 設 g(x) = f(x) - x, 這樣 g(x) 的週期至少是 209/27 23:39

41^F→TimcApple: 然後 Fourier 一下應該就是可解析了吧09/27 23:39

42^F→TimcApple: (還是 Fourier 和可解析無關, 可是 g 是連續的喔)09/27 23:40

43^F→TimcApple: 啊我不知道XD 有人能繼續嗎(?)09/27 23:40

56^F→TimcApple: 我的意思是找個不要太醜的函數用 Fourier 拆了09/28 00:28

57^F→TimcApple: 每個 sin 再用 Taylor 拆光最後檢查有沒有收斂09/28 00:29

59^F→TimcApple: 如果有這樣的函數那不就是 analytic09/28 00:30

61^F→TimcApple: 我沒有說所有能用 Fourier 表示的函數都要沒問題啊09/28 00:30

[代數] 有關 Cyclotomic polynomial 的問題

[ Math ]108 留言, 推噓總分: +3

作者: TimcApple - 發表於 2020/09/09 17:59(3年前)

5^F→TimcApple: 感謝循線找到了 Toeplitz 和 circulant matrix09/09 22:27

6^F→TimcApple: 我怎麼就沒有發現特徵值就是 DFT qw q09/09 22:27

7^F→TimcApple: 也沒發現所有 circulant matrix 有一樣的特徵向量09/09 22:28

8^F→TimcApple: 原題應該改成數個 nonnegative periodic 相加09/09 22:31

9^F→TimcApple: 例如 (403221) = (202020) + (201201)09/09 22:31

10^F→TimcApple: CRT 要上工了能組合是一定沒問題09/09 22:32

11^F→TimcApple: 只是有沒有都是 nonnegative 而已09/09 22:32

12^F→TimcApple: 不過這其實就是 DFT 啊有證跟沒證一樣...09/09 22:33

13^F→TimcApple: mmm 是不是 nonnegative 大概要證而且好難qw q09/09 22:36

14^F→TimcApple: 等等好像能證09/09 22:37

15^F→TimcApple: 但今天沒空寫晚點來想怎麼處理ow o09/09 22:38

16^F→TimcApple: (202111) = (101010) + (101101)09/09 22:40

17^F→TimcApple: 不還是會出問題看來 GG 了qw q09/09 22:47

91^F→TimcApple: 連結掛了qw q09/10 09:44

Re: [代數] 有關 Cyclotomic polynomial 的問題

[ Math ]2 留言, 推噓總分: +1

作者: ntnusliver - 發表於 2020/09/09 20:12(3年前)

1^F推TimcApple: 感謝ow o09/09 22:09

2^F→TimcApple: 那大概沒有明顯的結果了qw q09/09 22:09

[微積] 開區間收斂問題

[ Math ]166 留言, 推噓總分: +30

作者: meichiang - 發表於 2020/08/20 14:25(3年前)

97^F推TimcApple: 題意不清就算一整串討論下來也沒有改善08/21 08:10

144^F推TimcApple: A = R^2 那就沒有 outside 了啊ow o08/21 17:11

[中學] 複數平面兩點距離

[ Math ]69 留言, 推噓總分: +23

作者: TOMOHISA - 發表於 2020/08/16 14:25(3年前)

49^F推TimcApple: 這題我記得答案是無解08/18 08:35

50^F→TimcApple: 設 z_1 = 2 cos(t) + i 2 sin(t)08/18 08:36

51^F→TimcApple: 則 (x, y) 可以用 t 表示成曲線, t in [pi/6,pi/3]08/18 08:37

52^F→TimcApple: 設 D = |z1-z2|^2, 作 D-t 圖可看出08/18 08:38

53^F→TimcApple: 最大值發生在 t = pi/6,pi/3 但這兩點的 x, y08/18 08:39

54^F→TimcApple: 不合條件（白圈）因此 D 無最大值本題無解08/18 08:39

55^F→TimcApple: * t in (pi/6, pi/3)08/18 08:40

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