作者查詢 / PPguest
作者 PPguest 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共400則
限定看板：Math
看板排序：
4F推: 4.看不太懂.請問 T'({y_rj}), P' 到底是什麼？和08/08 22:59
5F→: T({y_ij}), P 有什麼不同？08/08 23:00
6F→: 啊沒事,我看懂了,T({y_ij})_r和T'({y_rj})是同大小08/09 10:17
7F→: 的table「方框」08/09 10:17
1F→: Powell的Approximation Theory and Methods,198108/05 22:49
2F→: p56 Theorem 5.508/05 22:55
3F→: 似乎是證明Newton form的Hermite內插多項式會滿足08/05 22:56
4F→: 內插條件. 但google圖書看不到57頁,看不到證明方法08/05 22:58
14F→: 我估狗搜尋一下,看起來是指用其他方法如字串,陣列來07/21 22:17
15F→: 存例如100位有效數字的數07/21 22:19
29F→: 原來有expm1(筆記)07/22 22:36
30F→: 想請問一下,若想知道實際誤差的狀況,準確的計算值要07/22 22:37
31F→: 如何得到？07/22 22:37
59F推: 原po擔心的0+,就像LPH66講的,應是怕函數算一算結果07/23 10:50
60F→: 超出浮點數能表示的範圍07/23 10:50
61F→: 雙精度大約比5e-324小一半就會變007/23 10:54
62F→: 感覺就是注意實際運算中不會發生這種情況,如果會發07/23 11:04
63F→: 生,就代表雙精度不夠用07/23 11:04
64F→: 例如f(x)=x^2, x有需要用到例如1e-170那麼小嗎？07/23 11:29
65F→: 若否,那沒事;若有需要,那雙精度就不夠用07/23 11:32
66F→: 主要是 07/22 22:26 後面你說的那種情況07/23 16:21
67F→: f(x)=x^2, g(x)=x, x=1e-17007/23 16:22
68F→: f(x)/g(x)=0, g(x)/f(x)=Inf07/23 16:22
81F→: 原po 07/23 09:44 之後紅色那段的例子07/23 22:45
82F→: 基本上都是10進位可以準確換算成2進位的情況07/23 22:47
83F→: 例如0.5, 0.25, 0.125。像0.1用二進位的角度來看,在07/23 22:49
84F→: 浮點數的系統只能用近似值來表達07/23 22:49
85F→: 很多數用二進位的角度來看,都是無窮小數,然後搭配07/23 22:53
86F→: 原po對L大舉例的理解,應該就沒問題了07/23 22:54
87F→: 用比double更大的精度, exp(10^-10)-1 大概會看到更07/23 22:58
88F→: 多小數,但大概有一定比例的小數其實是不準的07/23 22:59
89F→: 不過小數準的位數應該會變多07/23 23:01
90F→: "是不是要先固定某個精度......才能談相減的誤差" Y07/23 23:05
91F推: 多項式用"nested"的方式求值除了降低計算量,好像也07/23 23:10
92F→: 算是減少誤差07/23 23:11
93F推: 07/23 10:50 那段，原po實際應用的情況大概不用擔心07/23 23:17
94F→: 會發生.s和p在1,2之間,如果不同,再怎麼近大概是07/23 23:20
95F→: 2e-16等級的差距,要超出浮點數可表示的範圍應該不太07/23 23:22
96F→: 可能07/23 23:22
97F→: 07/23 22:59"有一定比例的小數...不準" 我用詞不好07/24 11:15
98F→: 單純是相近的數相減造成不精準07/24 11:16
99F→: 如果原本有15位有效數字,相減後剩5位有效,後面10位07/24 11:19
100F→: 不準.用比double更大的精度,計算前例如有30位有效數07/24 11:20
101F→: 字,相減後還剩20位有效,後面10位不準07/24 11:21
102F→: 用expm1,可能輸入是15位有效數字,輸出是14位有效,07/24 11:23
103F→: 1位不準;用比double更大的精度,輸入30位有效數字,07/24 11:24
104F→: 輸出29位有效,1位不準.大概是這種感覺07/24 11:24
19F推: 用divided difference, Newton form的interpolation07/23 15:14
20F→: polynomial來看 f(x)=cos(2*pi*x) 的例子，07/23 15:15
21F→: 因為f(0)=f(1),在退化時造成1st divided difference07/23 15:17
22F→: 兩個都變成0(一個是因f'(0)=0),因此2nd divided07/23 15:18
23F→: difference也是0,因此多項式的二次以及一次項係數都07/23 15:19
24F→: 是0，結果就變成常數07/23 15:19
25F→: 能確定的是,若n個點都退化到同一個點,對一般的f來說07/23 15:22
26F→: n-1次項的係數即為(n-1)th divided difference,07/23 15:29
27F→: 其值等於f微n-1次在那一點取值，然後除以(n-1)!07/23 15:31
28F→: Lagrange form 的 interpolation 和 Newton form 的07/23 15:50
29F→: 都是同一個多項式,只是寫法不同07/23 15:51
30F推: 另外不知道你的最後目的是什麼？是要求某點代入多項07/23 15:57
31F→: 示的值？或是有很多不同的x要代入多項式？又或者只07/23 15:58
32F→: 要a_0......a_n的值,不需要代值？07/23 15:59
33F→: 某點代入多項式的話可用Neville's algorithm07/23 16:00
34F→: 不同的x要代入多項式的話,先求Newton form的係數,再07/23 16:02
35F→: 用Newton form算x代入多項式07/23 16:03
36F→: 剛想了一下,07/23 16:00 講的是一般情況,不知道是否07/23 18:10
37F→: 適合退化的情形.另外我想原po應該知道算P(x)時,用07/23 18:11
38F→: ((a_3*x+a_2)*x+a_1)*x+a_0會比較穩定之類的吧07/23 18:16
39F推: 感覺要先確定一件事,如果參數t確定後變成2~3個點,多07/23 18:22
40F→: 項式是退化的最好嗎？用一次或二次多項式會比較差嗎07/23 18:24
41F→: 三次多項式有4個未知係數,已知例如過2點,還有兩個條07/23 18:28
42F→: 件的自由度可以選擇07/23 18:28
43F→: 我想表達的是就算是三次多項式還有很多選擇,不過會07/23 18:35
44F→: 不會符合退化的那種是最"好"的？如果是的話,搞清楚07/23 18:37
45F→: 其另外加入的條件是什麼,然後在看計算上用哪種方式07/23 18:38
46F→: 會比較適合07/23 18:38
47F→: ^係數07/23 18:39
48F推: Hermite interpolation 看起來是除了各點函數值要一07/23 20:17
49F→: 樣,各點例如微一次以及微兩次後的函數值也要一樣07/23 20:19
50F→: 看起來前面提的點變少的退化,猜測其他的條件應該就07/23 20:20
51F→: 是對該點微分一次(甚至微分兩次)的函數值也要一樣07/23 20:23
52F→: 如果跟點數一樣的比,就是用更多的資訊,更高次的多項07/23 22:17
53F→: 式來逼近.如果跟一樣次數的多項式比,大概就是誤差項07/23 22:23
54F→: 不太一樣07/23 22:23
23F推: 看到"用隨機過程建模...某個x_n出來的結果是錯誤",11/11 21:39
24F→: "某個抽樣x_n不符合理論推導結果",有點好奇什麼是11/11 21:40
25F→: "結果錯誤"和"不符合理論推導結果"11/11 21:41
26F→: 是我後面想到簡單例子的這種嗎？公平骰子的期望值是11/11 21:43
27F→: 3.5,每次抽樣10個,把x_1~x_10做平均,結果發現結果常11/11 21:45
28F→: 常不是理論值的3.511/11 21:46
34F推: 個人是覺得碰到有隨機性或不確定性的問題時，11/13 16:03
35F→: 用機率來建模是可以理解的。11/13 16:03
36F→: 用隨機過程建模，想出的一個(例如)denoise的方法，11/13 16:03
37F→: 如果有人問為什麼這個方法可以denoise，11/13 16:03
38F→: 通常都至少有一定程度可以說明。11/13 16:03
39F→: 如果不要用到機率統計，只對x_n做實數列假設，11/13 16:04
40F→: 我會好奇那是怎麼對問題做建模的？11/13 16:05
41F→: 雜訊在模型中是什麼？能解釋為什麼方法能denoise嗎11/13 16:05
42F→: 題外話,用實數列來看待,感覺也是很新奇有趣11/13 16:12
43F推: 好奇問一下,方法的理論是不是都沒有講實作的表現能11/13 16:21
44F→: 多好,或者其他跟實作表現有關的任何資訊?11/13 16:22
45F→: 什麼都沒有的話感覺很頭痛,不知道能不能自己估計?11/13 16:27
46F推: 對於原po說的分析方向或者實數列看待，11/14 23:50
47F→: 感覺好像既知道卻同時又不知道到底是在做什麼，11/14 23:51
48F→: 從Wiener filter的例子只看到在理論推導的部分。11/14 23:51
49F→: 想知道原po的實數列看待到底是什麼，11/14 23:51
50F→: 是否能用下面這個更簡單的例子來說明呢？11/14 23:51
51F→: 以下不嚴謹、用詞不精確、很簡略警告！11/14 23:51
52F→: 假設訊號 w_k = s_k + n_k, n_k 是雜訊，是 0 mean11/14 23:52
53F→: 的 Gaussian noise, 有iid。11/14 23:52
54F→: denoise的方法很簡單，除了邊邊要另外處理，11/14 23:52
55F→: 中間的部分 x_k=1/4*[w_(k-1)+2*w_k+w_(k+1)]11/14 23:52
56F→: 用機率很容易可以說明為什麼這個方法可以denoise。11/14 23:53
57F→: 若用Fourier & Spectral Analysis來看同一個程式碼11/14 23:53
58F→: 可以看成捲積，然後發現其實是某種low pass filter11/14 23:53
59F→: 雜訊大概是某種高頻的訊號，因此可以denoise。11/14 23:54
60F→: 感謝11/14 23:54
62F→: 看起來我讓你搞錯了,不是用Wiener filter來denoise11/15 20:07
63F→: 是用 x_k=1/4*[w_(k-1)+2*w_k+w_(k+1)] 這個方法11/15 20:07
64F→: 名詞的話應該是 averaging filter 這一類的11/15 20:23
65F→: 我寫的w,s,n,我是這麼看：對每個k,n_k是隨機變數11/15 20:56
66F→: s是"圖片"(我不知道一維的該怎麼稱呼),s_k是第k個11/15 20:58
67F→: "像素".整個s在想像中是理想沒有被干擾的"圖片"11/15 21:00
68F→: "圖片"本身沒隨機性,把它看成"那個"圖片"發生的機率11/15 21:04
69F→: 是100%",所以s_k也看成是隨機變數,w_k也一樣11/15 21:06
70F→: X_n(w)/X(w_n)/X(n)的部分，原本我以為只是符號的問11/15 21:15
71F→: 題，搞清楚是指什麼就好。不過我剛剛才知道隨機過程11/15 21:24
72F→: 有分離散時間和連續時間。所以……我不知道11/15 21:24
73F→: 啊，本文有講，還請原po幫我刪掉22:17的推文11/15 22:42
75F推: 所以原po的分析學假設,我可以理解成之後會連接到11/16 19:20
76F→: FIR濾波器的理論嗎？11/16 19:22
77F推: 我問得明確一點，相對於統計假設，原po的分析學假設11/17 09:52
78F→: 我是否可以理解成一樣也是用頻率的角度來解釋事情？11/17 09:53
31F→: 有沒有可能是這樣寫比精簡?反正floor(n/r)如V大所說08/05 16:43
32F→: 有方法可以知道.看到這種東西讓人覺得頭好痛,也想問08/05 16:45
33F→: 作者這樣寫到底是什麼意思?有什麼特別的作用?08/05 16:45
34F→: ^較08/05 16:47
39F→: 看起來是我想太多,以為a_n也是資料教你逼近的方式08/05 20:46
40F→: 要區分a_n和b_n,我也不知道有什麼專有名詞.08/05 21:30
41F→: 不過你提到的"2^0.5的逼近方法",感覺有一點不明確08/05 21:30
42F→: 我會腦補成"求2^0.5的10進位表示法到小數第幾位",08/05 21:30
43F→: 資料教的逼近方式b_n直觀上大概就是指這個問題的08/05 21:31
44F→: 演算法(的一部分,因為還要決定n要到多大才能停),08/05 21:31
45F→: 但a_n卻不是.08/05 21:31
46F→: a_n如果直接照著用電腦實做的話,感覺第一步是把r08/05 21:31
47F→: 存成浮點數,但這步基本上就是我們要求的.08/05 21:32
48F→: 感覺我只是用我自己的話在講你也知道的事情.08/05 21:32
60F→: 如果要證明對於某個實數r,存在一個數列收斂到r08/06 12:20
61F→: a_n:= n/(floor(n/r))是存在性證明還是構造性證明?08/06 12:22
62F→: 感覺就很構造性證明啊?08/06 12:22
63F→: 我的話大概就不會去管 構造性證明 和 可計算性08/06 14:52
64F→: a_n和b_n的區別,一句話來說,不是每一個收斂到r的數08/06 14:54
65F→: 列都能用在r的求值問題,感覺稍微把數列和求值問題的08/06 14:57
66F→: 方法給分開一些.08/06 14:57
179F→: 感覺8/6前的推文大家似乎都避開討論這篇的標題XD08/09 20:05
180F→: ^不08/09 20:07
1F→: 有沒有可能是這樣寫比精簡?反正floor(n/r)如V大所說08/05 16:43
2F→: 有方法可以知道.看到這種東西讓人覺得頭好痛,也想問08/05 16:45
3F→: 作者這樣寫到底是什麼意思?有什麼特別的作用?08/05 16:45
4F→: ^較08/05 16:47
1F推: 在[0,1)之間,有理數是0,無理數是1,以1為週期一直重08/02 20:33
2F→: 複,不知道這樣有沒有滿足(1)08/02 20:34
3F→: 無理數是不是也有一樣的問題?正無理數的整數倍應該08/02 20:57
4F→: ……先當我沒說08/02 20:58
5F→: 這種造法正無理數不會是週期,沒有問題08/02 21:02
6F推: 那這個函數呢？在[0,1)區間,x是有理數時是0,x是無理08/02 21:42
7F→: 數時是x,這樣最小週期應該是108/02 21:43
8F→: f(pi/4+0.1)=/=f(pi/4)08/02 21:50
9F→: ≠08/02 21:52
13F→: 在[0,1)區間,x是有理數時是0的例子,如果我沒想錯,應08/03 19:38
14F→: 該是最前面猜想的反例.因為取樣的點都是有理數,值都08/03 19:38
15F→: 一樣,這樣子不論K多大,離散數列的"最小週期"都是108/03 19:41
16F推: 原來已經解決了.好奇請問一下,這個問題有需要考慮取08/03 20:27
17F→: 樣的頻率有可能沒有剛好對到原函數的週期p嗎？08/03 20:28
30F推: 幫Z大QQ05/12 22:34
31F→: spectral leakage在wiki上看起來就只是用文字敘述來05/12 22:40
32F→: 定義,多少也會覺得有種不夠明確的感覺,但好像這樣就05/12 22:43
33F→: 夠了,大概知道在表達什麼.看wiki的圖,感覺好像不一05/12 22:45
34F→: 定一定要造一個度量方式才能說明,像wiki下面的圖用05/12 22:49
35F→: 圖片呈現的方式就很清楚.剛想到也許可以先研究一下05/12 22:51
36F→: 這領域的人一般都用什麼方式來呈現結果或說明好壞,05/12 22:53
37F→: 搞不好真的不需要用到嚴謹的定義或數學也能達到目標05/12 22:55
44F→: 工程paper的部分,個人覺得看它如何宣稱實作有好結果05/12 23:16
45F→: 要用數學嚴格證明實作方式真的能達到目標可能在簡單05/12 23:19
47F→: 的問題上比較能做到;複雜的問題如果無法用某種證明05/12 23:21
48F→: 方式來證明,那可能就退而求其次,用其他方式來說服你05/12 23:24
49F→: 這個實作方式是好的,例如說某個方法無法證明在任意05/12 23:25
50F→: 函數上都行得通,但在那些經典的(在領域上重要的)函05/12 23:27
51F→: 數上都有好的結果,這樣至少會有一定程度的信心05/12 23:32
14F推: 方便講一下Thm1大概是怎麼證的嗎?目前沒什麼靈感12/17 22:27
15F→: 第5點感覺跟證Jordan curve只會有兩種"方向"有點像12/17 22:56