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討論串[求助] 餘式定理 (特殊的除式)
共 5 篇文章
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x^11 = (x^4)^2‧x^3 = ﹝(x^4-1)+1﹞^2‧x^3. = ﹝(x^4-1)^2 + 2(x^4-1) +1﹞‧x^3. =(x^4-1)^2‧x^3+2(x^4-1)‧x^3+x^3. 因(x^4-1)=(x-1)(x^3+x^2+x+1). 故 x^11 = ﹝(x-1)
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提供一個簡潔有力(?)但需要定理的想法QQ. 課本告訴我們說我們. 可以設 x^11 = (x^3+x^2 + x + 1)*q(x) + Ax^2 + Bx + C. 那今天要求A，B，C的話呢. 就想辦法把X代入一些值. 但我們不知道q(x)是啥. 所以就想到了把x代入a. 其中a是x^3+x^
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我跟同學是這麼說的：. 舉例作整數除法13/3求餘數，畫下13號符號如OOOOOOOOOOOOO. 接下來我每3個一殺，那不論我殺幾次，除以3的餘數都不會變。. 也就是說，(n-3m)除以3的餘數，永遠和n除以3的餘數是一樣的。. f(x)除以(x^4-1)的餘式也一樣，我每逢(x^4-1)一殺，.
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A=BQ+R. 原式是這個. x^11 = ( x^3+x^2 + x + 1 )Q + R(x). 令. x^11 = ( x^3+x^2 + x + 1 )(x-1)Q' + (x^3+x^2 + x + 1) Q'' + R(x). ^^^^這個R(x). x^11 = ( X^4-1 ) Q
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