Re: [解題] 平方根一問
※ 引述《binbinthink (拿鐵..是我的堅持!!)》之銘言：
: 1.年級：2年級
: 2.科目：數學
: 3.章節：
: 平方根
: 4.題目：
: 0的平方根是0
: 5.想法：
: 是這個樣子的,昨天有一位學生,
: 拿了一個選擇題來問,下列哪些敘述是正確的
: 其他選項不重要,唯一令我有疑惑的是這一個選項
: 0的平方根是0,
: 當下我的答案為錯,理由是,我認為指平方根,原定義應該是
: 滿足x^2=a的x之解,
: a為正,當然x需要有兩解,
: a為負,當然x還是有兩解,只是解出現i國中暫時教(無實數解)
: 當a為零,此題為x^2=0,其實是一個一元二次方程式,
: 一元二次方程式當然還是要有兩個解,故我覺得
: 0的平方根應該為 0,0 (或寫0重根) 才是標準答案
: 但學生卻告訴我,學校老師教他們 0的平方根是0 是正確的
: 想上來求證各位高手
: 心中的答案是 0 呢? 還是跟我一樣必須有兩個 0 ?
小弟來發表一下我的想法(當然不一定是對的)
我覺得
"0的平方根是0" 比較恰當
假設這邊0平方根的定義(中文wiki定的)
是x^2=0的解，那說x=0是沒問題的
理由如下
(以下是在反駁x=0,0的寫法)
(1)
x=0,0這種寫法，描述的是原本方程式的特徵
(也就是一個一元二次方程式x^2=0)
也可以說是描述f(x)=x^2這個函數的特徵
(y=x^2在(0,0)有某種特性)
也就是說我覺得
x=0,0描述的並不是"解"的特性
而是描述"原本方程式"的特性
解就只有一個，就是0
(2)
有關代數基本定理的部份
這個定理描述的是
"(多項式構成的)方程式與解之間的關聯"
並不是
"(多項式構成的)方程式的解應該要怎麼寫"
因此如果你要把代數基本定理用在(x^2)(x-1)=0上的話
你可以把(所有可能的)解寫成x=0 or 1
但是"套用定理"時，0算兩次，1算一次
2+1=3
當然也可以寫x=0 or 0 or 1
0算兩次，1算一次，2+1=3
後者強調原本方程式的特性
在此我把代數基本定理看成一個工具
而不是教我們"解應該要怎麼寫"
謝謝大家
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