Re: [解題] 平方根一問

看板tutor作者 (ㄅㄧㄠ)時間8年前 (2015/09/27 03:19), 8年前編輯推噓9(9推 0噓 35→)
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※ 引述《binbinthink (拿鐵..是我的堅持!!)》之銘言： : 1.年級：2年級 : 2.科目：數學 : 3.章節： : 平方根 : 4.題目： : 0的平方根是0 : 5.想法： : 是這個樣子的,昨天有一位學生, : 拿了一個選擇題來問,下列哪些敘述是正確的 : 其他選項不重要,唯一令我有疑惑的是這一個選項 : 0的平方根是0, : 當下我的答案為錯,理由是,我認為指平方根,原定義應該是 : 滿足x^2=a的x之解, : a為正,當然x需要有兩解, : a為負,當然x還是有兩解,只是解出現i國中暫時教(無實數解) : 當a為零,此題為x^2=0,其實是一個一元二次方程式, : 一元二次方程式當然還是要有兩個解,故我覺得 : 0的平方根應該為 0,0 (或寫0重根) 才是標準答案 : 但學生卻告訴我,學校老師教他們 0的平方根是0 是正確的 : 想上來求證各位高手 : 心中的答案是 0 呢? 還是跟我一樣必須有兩個 0 ? 首先 我先說我的答案是0 有以下幾種解釋方法 解釋一: 國二初學平方根時，並還沒學到一元二次方程式，再者國中的數系頂多到實數系 所以平方根的定義應該是 滿足x^2=a 的x的"數" 由此可知 滿足x^2=9的數有 +3、-3 平方根有兩個 滿足x^2=-1的數不存在 => -1 沒有平方根 由此推知 滿足x^2=0的數 只有0 所以0的平方根是0 只有一個 解釋二: 方程式的"解"跟"根"是不同的兩回事 "根"是指滿足代數式的所有可能值， 所以 n次方程式必有n個根(且必須在複數平面) "解"是滿足敘述中所有條件的結果 所以 若有問題說 正方形面積=1 則其邊長的解為多少? 總不會回答1or-1這個答案吧? 回到你說的平方根的定義 滿足x^2=0的解 講一個0就可以了 結論:其實在跟學生解釋原因時，要稍微思考一下他們所學的東西，用他們學過的來解釋 大概就是這樣 以上拙見 敬請見諒 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.47.96 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1443295170.A.742.html
推
09/27 07:00, , 1F
蠻中肯的 應該要考慮講平方根時數學發展的水準
09/27 07:00, 1F
推
09/27 09:21, , 2F
我懂m大的意思,這時候m大是把解和根兩個字定義不一
09/27 09:21, 2F
→
09/27 09:22, , 3F
樣,x^2=0,根是指所有可能值,所以是 x=0,0
09/27 09:22, 3F
→
09/27 09:24, , 4F
x^2=0,根是指符合題意的結果,需刪除不合者?
09/27 09:24, 4F
→
09/27 09:24, , 5F
解(上一行)
09/27 09:24, 5F
→
09/27 09:31, , 6F
冒昧再提一個題型
09/27 09:31, 6F
→
09/27 09:32, , 7F
也就是我原文中提到的類型,如果在敘述解時不強調個數
09/27 09:32, 7F
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09/27 09:33, , 8F
有一方程式其解為 0,-3,5 ....試求出原方程式,請問大
09/27 09:33, 8F
→
09/27 09:33, , 9F
大怎麼去列式?
09/27 09:33, 9F
推
09/27 09:56, , 10F
至於大大說的題型,正方形面積=1,求正方形邊長,
09/27 09:56, 10F
→
09/27 09:56, , 11F
個人認為的解法是
09/27 09:56, 11F
→
09/27 09:56, , 12F
設正方形邊長為a,
09/27 09:56, 12F
→
09/27 09:56, , 13F
a^2=1
09/27 09:56, 13F
→
09/27 09:57, , 14F
a=+-1,(負不合)
09/27 09:57, 14F
→
09/27 09:57, , 15F
在後面解方程時,我一定是教學生+-1,才由題意去刪除
09/27 09:57, 15F
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09/27 09:58, , 16F
不合題意者(長度為正)
09/27 09:58, 16F
→
09/27 09:58, , 17F
我絕對不回教學生,a^2=1,a=1
09/27 09:58, 17F
→
09/27 09:58, , 18F
我相信大大應該也是這樣教學生吧?
09/27 09:58, 18F
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09/27 09:59, , 19F
如果是,在那a^2=1,a=+-1處,大大也跟我一樣強調過個數
09/27 09:59, 19F
→
09/27 09:59, , 20F
要讓學生知道,幾次方程就幾個解
09/27 09:59, 20F
原po 不好意思解釋二後面沒有講得很清楚 那個題型 我的講解會跟學生說 x^2=1 有兩個"根" +1 or -1 但邊長沒有負數 負不合所以"解"為x=1 這樣有解答你的疑惑嘛? 所以說 幾次方程式就有幾個"根" 另外 在實數系內 應該是 n次方程式"最多"有n個"根" 舉例來說 在講公式解的時候 通常會跟學生說 若D>0 則有兩相異實數"解" 若D=0 則恰有一"解" 此方程式"重根" 若D<0 此方程式"無解" 我們不會說"無根" 也就是 "根"只用在單純算方程式的時候的結果 所以原po的 0重根沒問題 因為指的是此方程的根 但平方根的定義是要求"解" 也就是不是純粹算方程式而已 再來回你提到的那個問題，有 0 -3 5 三個"解" 但你沒說是一元三次方程式 所以假設的時候當然可以假設成 x^n*(x+3)^m*(x-5)^p=0 甚至可以把一些無解的多項式乘上去 但若題目說 有一個一元三次方程式 其解為 0 -3 5 那因為n次方程式最多有n個根 所以我們假設此方程式為 x*(x+3)*(x-5)=0 結論:"解"跟"根"應該是指兩個不同的東西(因為使用領域上的不同) 只是有的時候 "解"的數量剛好跟"根"的數量相同而已
推
09/27 10:49, , 21F
推結論，一個國二學生能夠理解的範圍到底有多少
09/27 10:49, 21F
→
09/27 10:50, , 22F
我會稍微說明一下正確的概念，但是不會強迫一定要怎樣
09/27 10:50, 22F
推
09/27 10:55, , 23F
我會告訴學生，嚴格說來答案是0,0，但是出題老師沒想
09/27 10:55, 23F
→
09/27 10:56, , 24F
那麼多，不管幾個0，對他來說都是0，所以出現那個答案
09/27 10:56, 24F
推
09/27 10:58, , 25F
那個選項並不是一個非常重大的錯誤，是嚴謹性的問題
09/27 10:58, 25F
→
09/27 11:01, , 26F
國二學生或許無法理解這樣的細節，何不依照他的程度
09/27 11:01, 26F
→
09/27 11:01, , 27F
來做相對應的"提醒"，而非直接認定選項錯誤
09/27 11:01, 27F
※ 編輯: matsunaga (118.167.47.96), 09/27/2015 11:55:24
推
09/27 12:00, , 28F
我懂你的意思,原PO的意思是我跟你的不同在於解跟根的
09/27 12:00, 28F
→
09/27 12:00, , 29F
定義不同,而不是個數上的不同
09/27 12:00, 29F
→
09/27 12:01, , 30F
且原PO是把平方根定義成,是求解,而不是根,對吧?
09/27 12:01, 30F
→
09/27 12:08, , 31F
沒錯 雖然平方根有"根"這個字 但他的定義是找"解"
09/27 12:08, 31F
→
09/27 12:09, , 32F
原PO自己在敘述時 也是說滿足x^2=a的"解"而不是"根"
09/27 12:09, 32F
→
09/27 12:09, , 33F
OK,這樣我懂了,感謝ma大,
09/27 12:09, 33F
→
09/27 12:10, , 34F
因為我一直以來把解跟根定義成一樣的東西
09/27 12:10, 34F
→
09/27 12:11, , 35F
而且如ma大講的,我把平方根想成的是平方"根"而不是
09/27 12:11, 35F
→
09/27 12:11, , 36F
平方"解"
09/27 12:11, 36F
→
09/27 12:11, , 37F
但其實是不一樣的 以英文來說 解:solution 根:root
09/27 12:11, 37F
→
09/27 12:12, , 38F
在解的部分,如果是應用題,我都只是特別教學生把答案
09/27 12:12, 38F
→
09/27 12:13, , 39F
不合理的地方,給刪去,沒有特別去研究"解"與"根"的不
09/27 12:13, 39F
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09/27 12:13, , 40F
同
09/27 12:13, 40F
→
09/27 12:14, , 41F
而且一直以來我也都覺得平方根是"根"
09/27 12:14, 41F
推
09/28 15:35, , 42F
覺得最後一段比較重要
09/28 15:35, 42F
推
10/14 21:52, , 43F
建議原po應先看一下他們現在的課本；書中明確指出0是0
10/14 21:52, 43F
→
10/14 21:52, , 44F
的平方根
10/14 21:52, 44F
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