Re: [心得] 國一上第三章「一元一次方程式」

看板tutor作者s00459 (沉靜)時間10年前 (2014/02/03 19:05)推噓2(2推 0噓 8→)

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※ 引述《oodh (oodh)》之銘言： : 推 tzhau:考卷上第四小題就只敘述這樣，如果我是國中老師在閱卷我一定 01/29 00:33 : → tzhau:送分，因為光題目這樣敘述出在國中會很莫名其妙為什麼光憑 01/29 00:34 : → tzhau:題目這樣簡短敘述，a就一定3，b就一定為-8? 學生根本沒有 01/29 00:35 : → tzhau:從題目敘述看出恆等的觀念 01/29 00:35 : 推 shenasu:第四題沒有定義ab是甚麼會有無限多解但一定義了 01/29 00:51 : → shenasu:就不適合國一生了 01/29 00:51 : → s00459:多項式是這樣定義的嗎 =.= 課本稱代數式挺好的啊 01/29 20:54 : → s00459:第四題的解釋真的好囧... 01/29 21:05 : → s00459:第4題如果後面是接x=＿是不是又變另外一種解釋了 =.= 01/29 21:15 : 我覺得分兩個部份來說，一是「如果a、b、x 非實數」，這的確會讓題目有所不同 : 但國中生沒有可能想到虛數，特別講了反而會有困擾 : 另一是，所謂「無限多組解」的說法；或者s大說「如果後面接 x= ……」這樣的說法 : 簡單來說，就是把原題從三元未知數的角度來看； : 在邏輯上這是可行的，我也認為學生的確會有模糊的空間我覺得題目沒說到的，不應該自行解釋尤其是一個有問題的題目 2(x-3)-(2-x)=ax+b 到底它是一個恆等方程式，也就是算式化簡還是一個一元一次方程式(a、b為常數) 還是一個三元二次方程式呢？我們可以從答案去回推出題者的想法，但是不能給學生引導出原來這就只能這樣作的概念畢竟這是出題者漏了字，導致語意不清而是應該告訴學生這題目有瑕疵，它有好幾種意思 : 但是這個部份我傾向認為是「數學文法」的一部份 : 就好像當我們講到 f(x) = g(x) 一樣； : 第一次看到它，學生也是有可能會想像是「當x等於某數時，兩個函數值相等」 : 以此來推論，即便已知 f(x)， : 也會得出「符合等式的g(x) 有無限多種可能」 : 但在數學的描述上，大多不是這麼用的， : 當題目沒有其他前言，單純提到 : f(x) = g(x) 是指對任何符合定義域的x都適用；基本上就是指兩式相同。 : 然而，當f、g是x的函數，而 f(a) = g(a) 的時候，卻是指特定的某一個 x=a 時； : 也就是並沒有要把它當成是「當x=任意a時，(把f、g視為 a之函數)」 : 所以這個部份，我認為就像文法一樣，一部份是約定成俗的；說實話我看不太懂你想表達的約定成俗因為以x的函數來看，f(x)=g(x)以及當x=a時，f(a)=g(a)本身就是不一樣的東西而學生在f(x)=g(x)可能會想像是「當x等於某數時，兩個函數值相等」此時應該糾正學生才對呀！約定成俗在數學上也必須教正確的東西如同0的0次方，目前是未定義，但是程式工程師可能會直接跟你說1 哪一個正確呢？ : 讓學生知道如何去看待這樣的問題，我覺得本身就是教學該有的一部份。 : 要說的話，也許加一句「x的多項式」在最前面會更好，但這差別其實不太 : 當然，如果今天這是考試；而有學生能提出疑問，哪怕他的概念是模糊的 : 那我覺得老師都要當場說明，要的話也可以送分 : 但是教過一次之後，還是要學起來的。學生可以模糊，我們可是不能模糊的... 套一下網路上查到的方程定義：方程式或簡稱方程，是含有未知數的等式。方程中，恆等式叫做恆等方程，例如 (y+2)^2=y^2+4y+4；矛盾式叫做矛盾方程，如 x + 1 = x。在未知數等於某特定值時，恰能使等號兩邊的值相等者稱為條件方程，例如 x + 3 = 8，在 x = 5 時等號成立。能使方程左右兩邊相等的未知數的解叫做方程的解。求出方程的解或說明方程無解的這一過程叫做解方程。簡單地說，化簡的本身就是恆等方程式 : 至於「代數式」和「多項式」差別不大兩者終究是不一樣的根據你的上一篇：本來呢，一個「根本不知道」的東西是很難去思考的；但透過了設出未知數 x ，我可以把你的錢以 2x+3 來表示、把小明的錢用 2(2x+3) 來表示 -- 這樣就叫作「x 的多項式」。也就是說，「多項式」是用來把一個不知道是多少的東西 (你的錢、小明的錢)，用另一個未知的東西 (餅乾價錢 x 元) 來表示的方法。於是乎學生遇到了速度問題，甲用速度 x km/hr跑了6km，時間請用x表示這應該不是多項式吧如此對多項式的描敘，我認為一開始就會給學生錯誤的觀念補一個多項式的定義 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F#.E5.AE.9A.E7.BE.A9 : 事實上是多項式一詞比較實用一點，因為可以用來說「n次m項式」； : 學生在學化簡時，也是用「合併項」、也是要判斷「項」， : 到了國二學到「多項式乘、除法」的時候也是。 : 我在想可能是課綱覺得國一上是第一次用代數計算，所以特別說明這樣叫代數式吧 : 不過我沒有要去區分二者的意思；還是要區分，畢竟仍有差別，尤其是課本此時幾乎不會出現多項式這個詞 : 我的第一段，只是在講解「多項式(代數式) 本身也是一個未知的值」 : 也就是讓學生把「式」跟「代表一個值」的關聯加強， : 方便他們思考應用問題，並有利於學習國一下的函數問題。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.52.43

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